摘要
通过建立植被的单光子探测模型，分析和计算了星载光子计数激光测高植被探测中，因单光子探测原理引起的植被冠层高度误差。实验表明，北方针叶林的星载光子计数测高中单次激光脉冲首次探测到的信号光子的平均高程低于LIDAR数据提供的DSM约2.435 m。仿真结果表明，提高发射脉冲能量，减小激光脉冲发散角有助于减小误差，而拥有更高郁闭度和叶面积指数的森林，其本身的探测误差也会相应减小。
星载光子计数激光测高系统具有较高的沿轨方向分辨率，能够进行微脉冲、高重频的连续高程探测，对森林结构制图和改进全球数字地形模型有着重要的推进作
植被的冠层是指植被树干以上连同集生枝叶的部分。植被冠层的高度指树冠高度最高处即冠层顶端到地面之间的距离，可以用以评估植被的生长状况。植被冠层的高度是一个连续的参数，随着植被的外轮廓和地表高程变化，在计算植被冠层的高度时，一般通过当地的数字表面模型DSM减去数字高程模型DEM求得具体高度。光子计数激光测高植被冠层高度估算，需要从原始的植被点云中找出属于冠层顶端和地表的离散点，并分别估算其高程。光子计数激光测高仪发射的激光脉冲能量较小，而植被在ATLAS激光测高仪采用的532 nm波段的反射率又较低，因此植被信号点云的密度很低。在这种情况下，单次脉冲探测中第一次单光子事件发生的时间不一定是脉冲回波的起始时刻，而是更偏向于发生在回波能量较强的一段时间内。此外，由于激光脉冲具有一定的发散角，探测得到单光子事件难以区分是在光斑上的何处发生的，同样可能引起误差。NASA官方提供的ATL08数据展示了ICE-Sat2轨道上植被的冠层高
本文结合单光子探测的理论和森林植被的光学辐射模型，建立了森林植被的光子计数激光测高模型，分析和计算了光子计数植被测高体系中因单光子探测概率理论引起的固有误差。实验表明，在北方针叶林的星载光子计数测高中，单激光脉冲首次探测到的信号光子的平均高程低于LIDAR数据提供的DSM约2.435 m。而提高发射脉冲能量，减小激光脉冲发散角能够有效减小误差；拥有更高郁闭度和叶面积指数的森林，其本身的探测误差也会相应减小。
机载等光斑较小的激光测高系统，可以近似将光斑视为一个点，讨论误差时暂不考虑激光脉冲的空间分布。光子计数激光测高的发射能量较小，而植被叶片在常见的激光雷达波段的反射率又较低，并且具有一定的穿透性。因此，单次脉冲探测中发生的单光子事件数目较少，且依照探测概率，随机分布在植被冠层顶端到地表之间。此时，小光斑单脉冲探测中，第一个被探测到的信号光子不一定处于信号起始位置（冠顶处），而是倾向于出现在探测概率较高的冠顶下方的一段较长区域中，导致目前通过单光子点云确定的冠层顶端高程，有着偏低的趋势。光子计数激光测高点云的数字表面高程（DSM）的提取难度大，为了防止不同表面提取方法导致的误差，本文仅分析第一次探测到的信号光子的高程，而不具体提取冠层的轮廓。
在激光探测的过程中，信号可以抽象成发射激光脉冲经过一次夫琅禾费衍射，到达目标表面相互作用，再经过一次夫琅禾费衍射被接收望远镜接收得到。根据夫琅禾费衍射的相关理论可知，高斯脉冲经过夫琅禾费衍射依然呈现高斯分
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其中σe表示回波信号的均方根脉宽，Ts为回波信号的时间重心，E0是单次脉冲的回波能量，可表示为
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式中E1是发射脉冲能量，η是探测器的光学传输效率，Ar是接收口径，R是载荷距离地表距离，p是目标反射率，T是大气透过率，θg是激光测高仪的指向角与目标表面法向方向的夹角。
在小光斑的单光子激光测高中，可以假设入射光垂直照射在植被冠层的一个点上。此时，在植被的BRDF辐射模型中，冠层对入射光的衰减可由二向间隙率（BDGP）表
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式中，B是二向间隙率，它代表了冠层对入射光的衰减幅度，z是光线穿透的冠层深度；uL（z'）是深度为z'时的叶体积密度LVD（leaf volume density），在均匀的树冠中，可由叶面积指数除以树冠高度得到；G（z'）是Ross-Nilson G函数，它代表着单位体积叶片在激光入射方向上的投影面积，其具体大小由叶片的叶倾角，入射的光天顶角和方位角共同决定，f（z'）为z'深度时叶片的透射率。为了方便计算回波的能量，可以将冠层分为数个薄片，植被冠层整体的回波可以分解为数个小薄片的回波的叠加，如
图1 植被冠层的回波
Fig.1 Echo of vegetation canopy
若将冠层被分成了I层，对于某一发散角极小的激光脉冲，所有I层冠层和地表激光信号回波可以表示成
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式中等号右边第一项为植被冠层反射的回波，右边第二项为地面反射回波，hc代表着树冠的总长度，pground为地面反射率。
单光子探测器接收的平均有效信号光子数处于光子量级，比接收光学系统的散斑自由度要小很多，因而采用泊松分布可以较为准确地描述单光子探测器的探测特
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其中τ为时间分辨率，Ns为时间间隔s内的信号光子数，Ns=Es/hv， Es时间间隔s内的信号回波能量，hv为单个光子的能量，Nn为平均噪声光子数，td为死区时间长度。
虽然各种植被冠顶的高程提取算法不
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此时，可以得到小光斑探测系统误差的大小：
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式中Hs代表时间段s在空间上代表的平均高程，H1是冠层顶端的高程，N为窗口内时间间隔数的总和。假设某颗树的树冠扁平，而某个小光斑单光子探测器的脉冲激光垂直入射，如
图2 小光斑探测误差
Fig.2 Error with small laser spot
除光斑较小外，
星载光子计数激光测高仪在地表上的光斑一般较大，在激光雷达的回波仿真中，由于发射的激光脉冲能量在空间上不是均匀分布的，并且作为目标的树冠会呈现锥形、椭圆形、半椭圆、圆柱形等多种不同形状，所以除了在入射方向上分层外，为了方便计算入射光束和目标之间相互作用，还需要在水平方向刻画出网格，用以具体分析回波在空间上的能量分布，如
图3 地表植被场景 (a) 3D斜视图, (b) 2D平面视图
Fig. 3 Vegetation landscape of (a) 3D oblique view, (b) 2D plan view
以光斑中心为原点，网格的行为x轴，列为y轴建立坐标系。当激光光斑的大小如
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其中网格的总个数为M×M，xi，yj分别为该网格的横、纵坐标，设单个网格的边长为l，M×l=D，D为光斑在地面投影的直径。若光斑的空间分布为高斯分布，则每个网格的入射激光能量为：
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其中探测器的总发散角为θs时，θn为单个小格所占的视场角，且θs≈nθn。结合式（
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式中H0为光斑中心位置的冠顶高程。
为了验证系统误差估算的准确性，本文首先选取ATALS在芬兰地区的植被点云数据，和当地的LIDAR数据进行对比。随后通过仿真实验，说明植被参数、探测器参数和误差之间的关系。
实验采用的星载光子计数激光测高数据为ATL03_20190813231201_07160403_002_02，其探测轨道和探测时间如
图4 芬兰境内的植被点云数据 (a) 星载探测轨道，(b) 星载探测点云，(c)机载探测区域，(d)机载探测点云
Fig.4 The point cloud data in Finland of （a）spaceborne detection orbit，（b）spaceborne point cloud，（c）airborne detection zone，and（d）airborne point cloud
在对原始的ATLAS点云进行滤波剔除掉噪声点后，与自机载LIDAR中提取的数字表面高程DSM和数字地面高程DEM进行比较，其结果如
图5 星载与机载冠层高度对比
Fig.5 Comparison of canopy height between spaceborne and airborne
从
从
图6 误差影响因素分析 (a) 叶体积密度的影响，(b) 单脉冲能量的影响
Fig. 6 Analysis of error influencing factors including (a) leaf volume density, (b) single pulse energy
从
光斑大小和树冠形状对误差的影响因光斑中心位置的不同而变化，难以通过单脉冲的回波予以描述。为了验证光斑大小和树冠形状对误差的影响，本文按照ATLAS光子计数激光测高仪的参数，通过DART软件仿真出森林的光子计数激光点云图。DART是法国的Gastellu-Etchegorry提出的离散各向异性辐射传输模型，它是最为全面的三维光线追迹模型之一，现已由CESBIO制作成软件，广泛用于激光雷
此处模拟了1 m、2 m、5 m、10 m等不同光斑半径脉冲对不同几何形状植被冠层探测得到的点云情况。仿真的地表植被场景中一共有四株树，其冠层形状分别为半椭球，椭球，圆柱，圆锥形，冠高6 m，地面半径5 m，地面景观的建模如
图7 仿真点云图
Fig. 7 Simulated point cloud
从
光子计数激光测高的微弱脉冲能量虽然带来了高重频高分辨率的优势，但是其单光子事件的随机性会导致难以分辨信号的起始位置。本文分析和计算了星载光子计数激光测高仪在植被探测时因光子计数激光测高原理引起的系统误差。星载单光子的数据植被冠层高度相比于机载数据略低，芬兰北方针叶林的星载光子计数测高中单激光脉冲首次探测到的信号光子的平均高程低于LIDAR数据提供的冠顶高程约2.435 m。若想减小误差，需要提高发射脉冲能量，减小激光脉冲的发散角。本文冠层高度误差的分析可以定性和定量地了解森林植被的单光子探测中固有的系统误差，有助于更精确地通过星载光子计数激光测高得到森林的生长状况。
致谢
特别感谢法国第三图卢兹大学的CESBIO实验室授权使用DART软件。
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