引言

随着各国对海洋资源的保护和开发日益重视，舰船目标的检测方法在军事和民用领域都有着越来越重要的研究价值。由于现阶段的天基红外数据相对缺乏，相关检测的研究开展较少，多数局限在海空背景的条件下，海空背景相对简单。而对天基遥感图像而言，由于耀光、云以及红外仪器特性的影响，图像中会产生与舰船尺度相近的虚警信息；另一方面，受红外衍射限与探测器水平约束，红外高分辨率图像一般为10 m的水平，这样导致船舶以接近点目标的形态出现在图像中，对船舶目标的检测与提取以及进一步的特征表达都带来了新的难度。

综合比较分析现阶段舰船目标的检测方法，主要集中在形态学，稀疏编码，显著度等主要方向。其中基于形态学的主要缺点在于抗背景干扰能力不强，过度依赖于结构元的主观定义，导致虚警增多^[1]。基于稀疏编码的红外目标检测^[2]，其缺点在于需要大量训练样本，由于目标样本本身稀少且特征同质化严重，可以采用仿真的手段获取样本进行学习，但由于其基于标准块的检测模式，导致该方法并不能解决点目标区域的精确提取问题；现在对光学遥感舰船检测运用较多是基于显著度的方法^[3]，但显著度是一种主动的模仿人眼特征设计方法，对不同场景适应性差，其次是人眼本身更容易注意到图像中较大的区域，对小目标并不敏感，尤其是对于大幅面的杂波背景中存在的小目标敏感程度更低。

概率图模型是机器学习的一个研究热点，具有代表性的马尔科夫随机场(MRF) 模型在遥感图像分类问题中得到了广泛的应用。该模型不仅可以利用空间上下文信息，而且还避免了面向对象方法中的尺度选择问题，但是由于该方法定义的空间上下文在实际应用中通常局限于8邻域或4邻域，对于稍大目标和复杂海面光照/温度条件下存在适应性问题。全连接条件随机场模型（Dense Conditional Random Fields, DCRF）是在经典的马尔科夫随机场模型（Markov Random Field, MRF）的发展^[4]，主要有两个优点：首先，它不仅可以利用相邻节点的联系，还能够利用整个观测场的信息对局部判断加以指导，增强了马尔科夫随机场模型的适应能力；其次是能够对长距离和短距离像素关系进行建模^[5]，特别是对于海面这种广域，大面积背景，能够充分利用图像的上下文关系。

在红外大尺度遥感图像中舰船与杂波尺度几乎相当，必然会产生许多虚假检测结果。在概率图模型的研究中，最终生成的概率图模型对初始场的配置比较敏感，对于小目标检测来说，初始目标场通常不应该存在漏检，但是由于漏检率与虚警率是一对矛盾，必须综合考虑。

本文针对遥感图像特点，引入恒虚警率（Constant False Alarm Rate, CFAR）对DCRF框架进行改进，提出了一种更适合大背景、稀少小目标检测应用的CFAR-DCRF检测方法，在给定虚警率的情况下，能够实现最低漏检率，并结合图像局部对比度的高检测率和全局图像上下文关系提高对虚警的抑制能力，使模型同时具有高检出率、低虚警率的优点，同时在极大程度上不需要后续的多帧关联虚警抑制，实现了单帧图像端到端的小目标检测。

1 小目标检测的条件随机场（CRF）模型

条件随机场(Conditional Random Field, CRF)是一种判别式的概率无向图模型，具有强大的上下文信息融合能力。条件随机场一般用两个随机场来表征待检测图像，一个是观测场，对应到图像的像元的观测值的集合，表示为Y=yi,yi为第i 个像素的观测值；一个是标记场，对应于像元在场景中的类别，记为X=xi ，xi∈{0,1}，对于小目标检测， 0表示背景，1表示目标。与马尔科夫随机场（MRF）不同，条件随机场没有对先验和似然单独建模，而是直接对后验概率P(X|Y)建模，给定观测场Y，基于条件随机场的联合概率可用吉布斯分布描述^[4]：

E在统计力学中表示x|y的吉布斯能量，是基团势函数的叠加, C 为基团的集合，每个基团c 都将产生一个势函数V。

Z是归一化函数，通常称为配分函数：

对于图像，一般只考虑单点和双点基团，即一元势函数和二元势函数,下文为了方便表示用X来代替X|Y，所以其吉布斯能量：

Ψu(Xi)为一元势函数，表示标记场与观测场之间的单点依赖关系，Ψi,j(Xi,Xj)为二元势函数，表现的是像元对之间的上下文关系。对于小目标检测来说，就是给每一个像元找一个最优的标记x*，使得x*=argmaxP(X|Y)=argminE(X|Y),xi∈{0,1}。

1.1　基于CFAR的一元势函数

一元势函数，表示标记场与观测场之间的单点依赖关系，常定义为一些基于贝叶斯框架的分类器，而一般的分类器往往要求样本概率可分，然而对于广域红外遥感图像目标检测问题，由于待分割的目标区域只占图像的很小一部分，很难获取其统计上的特性，所以很难实现自适应统计分类；此外，由于研究对象的广域特性，图像中包括大量的海面耀光、高层卷云等尺度相当或相近的干扰信息，一般的二分类器容易将这类干扰源的统计特性作为典型目标，形成虚警，并且由于其密度分布的差异会同时出现漏检。基于这些影响因素，我们提出将基于对比度的恒虚警率（Constant False Alarm Rate,CFAR）应用于一元势函数的建立。恒虚警率检测器CFAR是一种根据检测系统要求和已知先验条件选择合理的判决准则的方法^[6]。在实现中，通常根据虚警概率与图像杂波的统计分布模型共同确定一个自适应的阈值，根据阈值与待检测像素之间的关系来确定待检测像素类别，从而实现目标与背景的分割。

定义H0为背景信号，H1为目标信号，第一类错误率是漏检概率PMA，第二类错误率是虚警概率PFA，y为待检测目标。通常用奈曼-皮尔逊准则（Neyman–Pearson lemma）作为判决准则。该决策规则是在PFA<ε0条件下求PMA极小值，可以用Lagrange乘子法

要使F最大，积分部分值应为正，这样可以得到NP准则下的似然比解^[7]：

假设杂波和目标都服从高斯分布，两者具有相同的方差β2，目标的均值为m1,杂波的均值为mc，可以得到检测门限T与虚警率PFA的关系：

T=2βerf-11-2PFA+mc其中erfx=2π∫0xe-η2dη . (6)

这样根据恒虚警率可以确定检测门限，从而实现目标像素的判定。

本文方法选择恒虚警率检测器作为一元势函数，并将分割结果计算为吉布斯能量，同时作为二元势函数计算的初始值，由于一元势函数中仅考虑像素的对比度特征，因而检测的结果常常不光滑，并且含有孤立噪声点。

一元势函数的置信度是M,一般设置信度为50%，可得：

1.2　基于全连接特征的二元势函数

传统的MRF模型使用4邻域或者8邻域的模型定义Ising /Potts模型定义成对势函数。对于局部检测问题能够很好的适应检测要求，本文研究的广域背景条件下的小目标检测问题，如果仅仅关注局部检测会导致2个问题：

1.对于广域背景图像，虚警抑制能力不足；

2.对于不包含目标的图像，总会检测出“假”的目标。

而由于广域背景条件下，目标像素与远离其像元之间的上下文关系对虚警的抑制也发挥重要的作用，而基于全连接的条件随机场(Dense Conditional Random Fields, DCRF)充分利用影像的全局上下文信息，其二元势函数表示的是全图中任意像元对之间关系，表示形式可以为特征函数。DCRF模型中，基团不再局限在邻域，而是图像中任意两个像元，基团的集合C为图像中所有单个像素的组合，改进标记场的精确程度，充分利用上下文信息，如图1（b）所示:

（a）

(b)

图 1 像元关系示意图 （a）传统4邻域MRF系统 （b）本文DCRF系统

Fig. 1 Pixel relationship diagram (a) 4 neighborhood MRF system, (b) DCRF system

基于全连接性质，简化基团关系:

本文采用高斯核函数来定义二元势函数，因为采用全连接，像元被两两配对，i,j为图中任意像元对。其势函数定义为^[5]：

每一个km都是代表一个高斯核函数，f是像素的特征向量，本文用每个像素的能量和位置特征构造，wm为线性组合的权重，定义I代表着每个像素的DN值，P为像素在图像上的坐标，高斯核函数定义为：

需要设置5个参数，分别为：w1、w2、θα、θβ、θγ

μ(Xi,Xj)在这里作为一个兼容函数来约束目标或背景二元状态空间定义为^[8]：

2 模型快速推断

由于DCRF模型规模较大，一般图有万亿条边，精确计算联合概率分布PX|Y时间较久，Krahenbuh等提出通过平均场估计降低计算的复杂度^[9]，即用最小化KL散度D(Q||P)寻找分布Q(X|Y) 代替P(X|Y)，为简化表示，下文用X代表X|Y:

分布Q可以写成独立的边缘概率分布的乘积:

根据概率性质有： ∑XiQi(Xi)=1 . (14)

在式(14)条件下利用拉格朗日乘数法求argminQiD(Q||P)：

令其偏导等于0，归一化后约去λ，求得解：

带入P(X)得到迭代式：

表示成为高斯滤波的卷积过程：

采用这种方法的高维滤波算法仍然有指数级的计算复杂度，Adams提出的permutohedra lattice滤波器^[10]，利用单元方差高斯核函数的可分性，将高维卷积分解为一系列一维卷积，能够将滤波速度提高到线性程度，大大降低算法的计算时间。

具体算法如下：

输入：二维函数参数w1、w2、θα、θβ、θγ；恒虚警率PFA；待检测图像

step1:计算CFAR一元势函数，将其作为Q(X)的初值:

step2:二元势函数迭代更新：

a) 利用快速滤波计算：∑m=1Kwm∑j≠ikmfi ,fjQjl,=GΛm⊗Qlfi -Qil, . (20)

b) 考虑Potts模型：∑i∈Lμl.l,∑m=1Kwm∑j≠ikmfi ,fjQjl, . (21)

c) 归一化并更新迭代:

step3:重复step2，当算法收敛时，停止迭代

step4:根据Q计算结果将每个像素概率最大状态作为该像素的类别

3 分析与讨论

3.1　评价指标

本文针对每个场景不同方法所得结果分别计算目标检测率（TDP）、目标检测错误率（TFAP）、面积比例系数（KS）3个指标，通过指标体现算法性能，其定义如下：

式中nTD、nTFA分别是正确检测的目标数、错误检测目标数，nT分别是真实目标数。目标检测率越高，目标检测错误率越低，检测方法准确率越高。

传统的检测方法比较仅仅对目标个数进行统计，但对于遥感影像，为了定量计算和后续处理，还需要能准确提取目标的像素个数，定义面积比例系数（KS），该系数越接近1，像元提取精度越高。

面积比例系数： KS=∑i=1nTDAi∑j=1nTSj ,(25)

Ai表示其检测出来的面积，Sj表示人工对第j个目标进行分割后的估计面积。检测率、目标检测错误率体现了对目标的检测能力，面积比例系数主要反映了方法对于小目标有效像素的精确保持能力。对于目标位置和目标个数，通过目视判读获取。目标的面积，即像元个数，一次目视判断可能存在误差，通过多人多次操作取均值，提高精度。

3.2　模型参数分析

本文提出CFAR-DCRF由一元势函数和二元势函数组成，需要输入 6个参数，二维函数参数w1、w2、θα、θβ、θγ以及恒虚警率PFA。对于CFAR检测器，一般为设恒虚警率为10-4。二元势函数包括两个高斯核函数，其中w1、w2为两个高斯核函数权重，根据经验选择 w1=10，w2=3。θγ对结果影响较小^[5]，一种建议的参数选择为θγ=3。

内核宽度参数θα、θβ在计算梯度时包含了无法使用滤波近似优化的高斯核的总和，其梯度计算复杂度过高，几乎不可能通过优化方法得到解。一种有效的策略是通过网格搜索获得参数最优解，将各参数变量值的可行区间划分为一系列小区间，然后依次计算出不同参数组合的误差值并选出局部最优值。

设θα值域为30~50、θβ值域为15~30，以面积比例系数（KS）作为评价指标，分析不同θβ，θα对模型精度的影响，结果如下图所示：

Fig. 2 Sensitivity analysis of parameters θα、θβ

注：图 2参数θα、θβ敏感性分析图

从图中可以看出，不同θα与θβ对检测精度有一定影响，随着θα与θβ增大，检测到的面积会变小。但其精度在一个较大区间内能够维持较高水平且保持稳定（θα∈(34,44)，θβ∈(20,30)），参数波动对结果影响较小。总体来说，CFAR-DCRF模型是一个鲁棒的检测方法，模型的参数的敏感性较小。实验发现θα=40，θβ=25，是一组较好的参数，适合该分辨率遥感图像，下文测试也将使用此组参数。

3.3　不同检测方法比较

以不同条件下的Landsat8 30 m分辨率的短波红外海面船舶图像为例，对不同的检测方法进行检测能力测试，A为强海杂波多船只场景，B为平稳海面行驶船队列，C为强云杂波单目标场景，D为强杂波无目标场景。

本文采取的对比方法主要包括三个方向：

1）基于视觉显著度，视觉显著性是模拟人眼可快速集中于感兴趣区域而提出的目标检测算法模型，在光学舰船检测方面得到广泛应用。一般可分为3类：基于对比度信息（AC）^[11]，基于频率域特征(SR)^[12]，基于计算的特征融合的算法(GBVS)^[13]。本文选取其代表性算法作为比较对象，一般来讲，显著度算法都有一个下采样的操作，滤除部分高频信息，使得小目标边缘提取不够准确，在某些简单场景，能够突出目标，但对云雾过于敏感，图像质量影响比较大，本文算法优与一般显著度算法。

2）基于MRF，基于混合高斯的马尔科夫（MRF-ICM）^[7]，设定其初值为恒虚警率检测结果，势函数选择Potts模型，最大迭代次数为10次。

3）传统形态学方法，Tophat^[14]设定模板大小为5*5。从图中可以看出，传统方法对在云雾和噪声干扰的条件下，检测效果较差，虚警较高，本文方法相比马尔科夫随机场利用了全局上下文信息，提高了精度。从目视结果来判断，本文方法优于一般小目标检测方法。

检测结果如下图：

图 3　检测对比结果图

Fig. 3 Results of detection

	A（强海杂波场景）	B（平稳海面场景）	C（强云杂波场景）	D（无目标强杂波）
原始图像
船只标注图
本文结果
AC显著性
GBVS显著性
SR显著性
MRF-ICM
Top-Hat

特别地，在实际应用场景中，很大概率是图像中并不包含有效目标（如场景D），传统的检测方法一般是对图像中的异常进行检测，对于没有目标的图像，都会根据概率或者某种规则检测出属于目标的区域，如不包含目标的场景D，传统方法都会检测出异常，标记出不属于目标的像素，这给实际工程处理带来了不必要的麻烦，从检测结果上看，本文方法能够避免这种现象，有效降低虚警。

选择上文中目视效果较好的SR显著度，MRF-ICM，Top-Hat形态学与本文进行对比，分别计算其检测率、目标检测错误率、面积比例系数指标，作为不同算法性能评价的标准，对强杂波场景，平稳海面场景，强云场景分别计算，结果见表 1、表2、表3。

表1、表2、表3给出了本文算法与不同算法的定量评价指标结果。从表中可以看出，对于不同应用场景的目标，SR显著度方法的检出能力并不稳定，对云杂波干扰较为敏感，在有云条件下检测错误率较高(83.3%)；MRF-ICM方法检出能力相比SR显著度方法稍好，但同样对于杂波较为敏感，检测错误率较高（75%）；TopHat算法对于3种目标均具有较高的检出能力，但是伴随而来的是对于三种目标都具有最高的虚警率；综合比较来看，本文的提出的算法，均具有100%的检出能力，在强杂波背景下表现突出，尤其是在虚警抑制方面表现优异。

另一方面，相关算法更关注定性的检测，即判断目标的有无以及位置，而缺乏定量化像素特征的提取能力，导致能够描述目标的特征指标失真或具有较大波动，通过建立面积比例系数作为定量化指标进行比较发现，本文算法在像素级检测结果精度比传统方法有着明显的提高，能够将单帧检测像元提取精度提升到一个较高水平。

算法运行的硬件环境为PC，Core（TM） i7-2600 CPU @ 2.90 GHz，编程语言C++，测试图像为350*350像素，全连接随机场运行时间为0.85 s，和一般显著性算法效率相当^[15]，基于混合高斯的马尔科夫模型^[7]，当观测场混合高斯模型设置为两个时，运行时间超过2秒，高于本文算法，所以本文算法可以作为一种精细提取与分割方法运用到工程中。

4 结论

针对红外舰船小目标图像复杂背景弱信号，虚警率较高且难以被精确检测的问题。本文提出了一种DCRF框架的舰船检测方法，并利用CFAR改进传统的高斯分布一元势函数，通过与SR-显著度、MRF-ICM以及Top-hat等典型方法在不同场景下进行定量比较，本文提出的算法在检出能力与虚警抑制方面均更为优异；本方法在单帧的基础上，利用全局上下文信息去除虚警同时从像素级别精确提取目标，实现单帧图像端到端的小目标检测，降低了多针关联环节的依赖性。

一般来说，高的检测率伴随着高的虚警率，探测越弱小的目标越要以牺牲虚警率为代价。而本文算法能够在保持几乎最高单帧检测率的同时，非常有效降低虚警率，这意味着，在工程化应用中，大大降低对于多帧关联去除虚警的依赖，从而在小目标检测的应用场景中能够更快、更准确的响应。

另一方面，本文提出的方法不仅能在复杂的海面背景有较高检测精度，而且能够提高像元提取准确性，具有较好的小目标有效像元特征保持能力，能够为目标特征定量化以及为后续定量分析提供帮助。

References