引言

毫米波防撞雷达由于不受雨雪、雾霾等天气环境影响，且易于与摄像头等传感器进行数据融合^[1]，被广泛运用于防撞、自动驾驶领域.受体积成本限制，目前车/无人机载防撞雷达主要进行方位/距离二维扫描.而实际运行环境中，由于缺乏俯仰维信息，若车载雷达前方出现井盖、龙门架等并非阻碍车辆通行的物体，或无人机上/下方（载机雷达的俯仰波束覆盖范围内）出现高压线等阻碍，而该障碍本身不影响无人机的通行，则容易造成雷达系统的障碍误报.

该问题的一种解决方法是构建二维雷达天线阵列进行三维扫描^[2]，但该方法将成倍增加雷达接收通道数和雷达体积.由于防撞雷达的应用极大受限于对体积、成本的控制，因此若能在控制雷达体积、成本的前提下实现俯仰测角，将极大提升现有毫米波避撞雷达的实用性.

本文首先分析现有的二维稀布阵列方法^[3]，证明该方法在同一距离/多普勒单元只出现一个目标的情况下能够实现正确的目标检测；但该方法容易产生虚警，且在同一距离/多普勒单元出现多目标时，俯仰测角会出现严重误差.然后结合分集相控阵雷达的特点，论证二维布阵在俯仰测角时存在的方位维耦合误差.针对分集相控阵雷达波束调度不够灵活，测角精度受限的特点，提出一种MIMO结合分集相控雷达的布阵方法，有效避免方位测角误差在俯仰角上的耦合，并设计合理的雷达时序保证目标的被检概率和检测精度.与二维接收稀布阵列相比，本方法能有效抑制方位栅瓣，实现同一距离/多普勒单元的多目标方位、俯仰联合检测.将本方法用于车/无人机载防撞雷达，在几乎不增加雷达体积成本的前提下可有效避免由于高度信息缺失而带来的障碍误报，从而提高防撞雷达的实用性.

1 二维稀布阵雷达分析

目前，工程上存在一种接收二维稀布阵列，能够以一种低成本权益的方式实现防撞雷达的俯仰测角功能.其在一维接收阵列的基础上将阵列以奇/偶阵元分割，构成垂直间距为dE的上下两个子阵.以一个2发8收的接收二维稀布阵列为例.

如图1所示，稀布式二维接收天线阵列的阵元水平间距为dA，奇偶阵元垂直间距为dE.对于包含N个阵元的接收阵列，若波达信号的方位角为θ，俯仰角为ϕ，则第i(i∈[0,N-1])个阵元相对于第0阵元的相差为：

其中，xi为阵元水平间距（xi=i×dA），yi为垂直间距（yi={0i为偶数dEi为奇数）.

图 1 2发8收稀布式二维天线排布

Fig. 1 2 transmitting and 8 receiving sparse array

由式（1）可见，阵元间的相差由波束到达角θ、ϕ及阵元间距xi、yi共同决定.因此若能合理设计yi，将俯仰角带来的相参损失控制由在可接受范围内，则可进行先方位测角后俯仰测角的二维定位.

为便于分析，令式（1）中的sinθcosϕ=sinα并定义α为水平角.对于N阵元双排稀布式接收阵列，若在数字波束形成的过程中对第i个阵元进行φ'i=-2πλi×dAsinα的数字相移，则接收合成信号为：

其中，ϑ0为目标回波初始相位，Oi={0n为偶数1n为奇数.对于N阵元的常规一维接收阵列，若波达角和移相角一致，合成信号为XS1=Nexp(jϑ0).则仅进行水平移相，二维稀布阵列合成信号与常规一维阵列合成信号的幅度比值为：

由式（3）可见RS的取值由dE和ϕ共同决定.取dE=2λ，则RS随ϕ变化的曲线为：

由图2可见，若将俯仰角ϕ控制在±7°内，可控制RS在-3dB内.因此合理控制dE和ϕ的取值范围，可通过先搜索确定水平角，后解算俯仰角的方式进行目标三维定位.

图 2 合成信号幅度比值随俯仰角的变化关系

Fig. 2 The relation curve between amplitude ratio and pitch Angle

将稀布式二维接收天线阵列（全阵列）分为上/下半阵（第一阵列/第二阵列），则图1中的2发8收MIMO系统可等效为如下图所示的实/虚孔径阵列.

由图3可见，可通过第一阵列和第二阵列相位中心的垂直间距dE来确定目标俯仰角，但由于第一/第二阵列的阵元水平间距为2dA，因此第一/第二阵列合成的水平方向图存在栅瓣.

图 3 上下半阵等效16通道接收

Fig.3 The equivalent 16 receiving-channel of the upper and lower half array

取dA=0.6λ、dE=2λ，α=0o、ϕ=0o/5o时，阵列水平方向图如下图所示：

由图4可见，接收稀布阵列存在两个主要缺点：①第一/二阵列所形成的方向图会产生栅瓣，因此进行俯仰测角时，若在主瓣及栅瓣位置同时出现目标，则俯仰测角将出现严重误差；②合成全阵列方向图时，目标俯仰角会带来方位上旁瓣的提高，容易造成虚警.

图 4 α=0o、ϕ=0o/5o全阵列和第一阵列归一化水平方向图

Fig.4 antenna horizontal pattern of the full and the first array withα=0o、ϕ=0o/5o

因此，稀布阵列雷达只有在同距离/多普勒单元方位上只出现一个目标的情况下才能表现出良好性能，而在复杂背景下使用会导致虚警和测角错误.另外第一/二阵列水平相位中心不一致，测量俯仰角时存在方位误差带来的耦合（在下节天线阵列设计中做详细分析）.

2MIMO分集相控三维毫米波雷达设计

1.1　分集相控雷达分析

文献[4]对基于防撞的分集相控雷达原理进行了较为详细的描述.该雷达体制的主要优势是，在避免正交信号处理的前提下，在特定波位实现和MIMO雷达虚拟孔径相同的方向图，且单次检测的信噪比要优于MIMO雷达.从而能有效降低接收通道数，降低雷达成本并提高通道一致性.但相对于MIMO雷达^[5,6]，分集相控雷达的劣势在于波束调度不够灵活，这一方面受限于发射单元移相器的移相位数，一方面受限于防撞雷达对于扫描周期的要求.

以一个2发8收的分集相控雷达系统为例，接收天线阵元间距dR=0.5λ（λ为波长），发射天线阵元间距dT=4λ，分别考虑发射端具有2位移相器和4位移相器的情况.

如图6a所示，2发射的分集相控雷达需要进行至少2个拍次的扫描来覆盖扫描空域，由于接收波束只有在其波束指向与发射波束（及其栅瓣）的指向相同时才能合成有效波束，因此波束调度不灵活.防撞雷达领域往往要求较高的测角精度，MIMO雷达由于能够获取任意角度指向的回波数据因此可以利用capon、music、MDL等方法提高雷达测角精度^[7].分集相控雷达若要获取更细致的角度指向信息，需要更高的移相器位数.如图6b所示，若采用四位移相器则波束指向信息将更为细密，但扫描拍次由原来的两拍变为四拍.由于防撞雷达对场景的扫描更新率要求一般在15Hz左右，因此扫描拍次同时受到更新周期的限制.

图 5 2发8收分集相控雷达天线排布

Fig. 5 2 transmitting and 8 receiving diversity phased array antenna distribution

图 6 2发8收分集相控雷达发射方向图（a）两位移相器两拍扫描（b）四位移相器四拍扫描

Fig. 6 2 transmitting and 8 receiving diversity phased array pattern (a) Two-beat scanning with two-digit phase shifter (b) Four-beat scanning with four-digit phase shifter

普通相控阵雷达可通过比相测角的方式提高测角精度，即将阵列分为左右半阵，通过测量左右阵列的相位差计算目标到达角.将比相测角方法运用于分集相控阵雷达时会存在栅瓣问题，如将图1中的接收阵列分为左右半阵（左右各4个接收阵元），在0°指向上则会形成如下方向图：

由图7可见，2发8收分集相控阵雷达在0°指向上，使用向全阵接收时，由于接收方向图在发射方向图的所有栅瓣位置会形成零深，因此收发合成方向图等效于1发16收的0°指向方向图.而半阵接收由于其波束宽度是全阵接收的两倍，因此并不能在所有的栅瓣位置形成零点，收发波束合成时将产生栅瓣.由此带来的问题是：若在同一距离多普勒单元的波束指向角和栅瓣角同时出现目标，则左右半阵的比相测角将会产生严重误差.

图 7 2发8收分集相控阵全阵及半阵方向图（a）收/发方向图（b）收发合成方向图

Fig. 7 2 transmitting and 8 receiving diversity phased array pattern of full and half array (a) transmitting/receiving pattern (b) transmitting and receiving compounding pattern

因此，由于缺乏灵活的波束调度机制，若分集相控阵雷达采用3dB波束交叠（3dB波束宽度为θ3dB），则测角误差范围Δθ∈[-θ3dB/2,θ3dB/2]，测角精度δθ=θ3dB/12.

1.2　雷达天线阵列设计

本文采用MIMO雷达的思想，在不增加接收通道的前提下等效产生上下两排接收阵列，利用比相实现俯仰测角.为实现虚拟接收通道，需要添加正交的发射天线单元.受到安装纵向尺寸和俯仰栅瓣的限制，上下两排发射天线阵元往往难以排布在同一水平位置.如：车载防撞雷达的俯仰角ϕ范围一般在10°（-5°~5°）范围内，毫米波雷达采用77 GHz频率，则单排天线的纵向尺寸Ly1在25mm左右.若采用水平位置一致的双排发射天线，则全天线纵向尺寸Ly2在50 mm以上，且俯仰指向5°的第一栅瓣角为-5°.由此可造成如下场景的的虚警问题：雷达在车头的安装高度为Hr=0.4 m，距离雷达R=4.6 m的位置有高度约为Ht=0 m的井盖或减速带目标（并不影响车辆的通行），则目标的实际俯仰角ϕt=-5o，由于俯仰存在由栅瓣造成的测角模糊，因此容易误判俯仰角为ϕ't=5o，即雷达误判目标的高度为H't=0.8 m，由此会造成雷达的错误报警.为控制雷达尺寸及栅瓣范围，双排发射天线在水平上需保留一定间距，使得阵元间的垂直间距小于阵元垂直尺寸.

将式（1）进行俯仰角解算可得：

其中，sinθcosϕ=sinα，将式（4）对φ和α求导，可得：

其中，u=λφ2πy-xsinαy即

式（6）中Δφ为测相误差，主要受系统噪声影响；Δα为水平测角误差，主要受水平角测角精度影响.由上一节的分析可知，分集相控雷达测角精度为δθ=θ3dB/12.因此若仅以波束指向作为目标波达方向角的估计，其误差较大，该误差也会迭代到俯仰测角误差上.本节设计一种适用于分集相控雷达与MIMO雷达相结合的天线布阵方式，避免俯仰角测角误差的迭代.以一个3发8收的的天线阵列为例：

图8(a)中，相对于图1中的天线阵列，在两个发射阵元（将这两个发射阵元定义为发射阵列1）的水平中间位置增加第三个发射阵元（将该阵元定义为发射阵列2），并使阵列1和阵列2的垂直间隔为dE.由图8b可见，形成的等效接收阵列包含两排接收天线，且两排天线的水平相位中心间距为0（即式（4）中x=0，因此可消除式（6）中方位测角误差项对俯仰测角误差的耦合），垂直相位中心间距为dE.阵列1通过分集相控的方式实现方位测角，搜索到目标后通过阵列2进行基于DML的高精度方位测角，同时利用由阵列1和阵列2构成的MIMO阵列进行俯仰测角.

图 8 3发8收分集相控MIMO雷达天线排布（a）收/发天线分布（b）等效接收天线分布

Fig. 8 3 transmitting and 8 receiving MIMO diversity phased array antenna distribution （a）transmitting / receiving antenna distribution (b) the equivalent receiving antenna distribution

1.3　雷达时序设计

上节构建了由发射阵列1和发射阵列2组成的MIMO阵列，受接收带宽和成本限制，车载防撞雷达领域采用的MIMO手段主要为时分MIMO.即不同阵列分时发射相同波形，当雷达载体与目标间存在相对运动时，进行MIMO虚拟阵列合成前需要补偿由相对位移带来的相位差.

式（4）中，若x=0，则简化为

可知，

其中w=λφ2πy，当ϕ≈0o时φ≈0o，则ϕ'≈λΔφ2πy.令雷达和目标的相对速度为v，MIMO的阵列间发射时间间隔为Ta，则由目标运动造成的相位差Δφ=2πvTa/λ.则当ϕ≈0o时，

式（9）中，若取v=40m/s、Ta=20μs、λ=4mm、y=12mm则ϕ'≈3.8o.该误差过大不能满足实际的使用要求，为减小由目标运动造成的测角误差，需要补偿由速度造成的相移.为此设计一种能够进行速度相移补偿的时序关系.

仍以图4中的3发8收系统为例.

图9中，扫描周期T被分为CPI1和CPI2，CPI1（CPI2）所包含的N个PRT又被分为PRT1（PRT1'）和PRT2.发射阵列1在PRT1和PRT1'的脉冲周期内分别产生如图6（a）中的第一拍和第二拍发射波束，发射阵列2在PRT2发射全向波束.不同与以往相控阵与MIMO雷达的结合方式^[8,9]（将雷达划分为不同子阵，子阵间采用MIMO正交，子阵内采用相控阵），本设计利用时分相控、MIMO结合的方式避免大带宽正交信号的复杂处理过程.

图 9 3发8收分集相控MIMO雷达工作时序

Fig.9 3 transmitting and 8 receiving MIMO diversity phased array radar's working sequence

由于雷达采用脉冲串的发射方式，因此进行MTD处理可以进行测速，通过不同MTD通道的测速结果对回波相位进行相位修正可以补偿由目标运动造成的俯仰测角误差.在测速不模糊的前提下，MTD的测速分辨率为vr=λ/(2N×PRT)，最大测速误差Δvmax=vr/2，发射时间隔Ta=PRT/2.将Δvmax、Ta带入式（9）可得修正后的俯仰测角误差：

取N=64，则按如上参数设置，得ϕmax'≈0.037o，即可将由目标运动造成的俯仰测角误差控制在0.1°以内，满足实际应用需求.

由于发射阵列1具有2个发射阵元，而发射阵列2只有1个发射阵元，因此在PRT1（PRT1'）获取的目标回波信号相对PRT2获取的目标回波信号有更高的信噪比，即利用PRT1（PRT1'）的回波数据进行恒虚警（CFAR）处理能有更高的检测概率.系统在PRT1（PRT1'）获取目标距离、速度、方位信息后，对PRT2的相应距离、速度、方位单元进行方位精测角并解算俯仰角.

该方法在实现俯仰测角的同时兼顾了分集相控雷达的高信噪比，适合检测小RCS目标^[10,11]；及MIMO雷达的波束调度灵活性，适合高精度跟踪.

2 仿真实验和效果分析

模拟雷达的发射信号波长λ=4mm，分集相控MIMO阵列包含3个发射阵元和8个接收阵元（阵元为单位全向天线），天线排布如图8a所示，其中接收天线水平间隔dR_a1=0.6λ，垂直间隔dR_e1=0，发射天线水平间隔dT_a1=2.4λ，垂直间隔dT_e1=2.5λ.稀布式二维阵列包含2个发射阵元和8个接收阵元 （阵元为单位全向天线），天线排布如图1所示，其中接收天线水平间隔dR_a2=0.6λ，垂直间距dR_e2=2.5λ，发射天线水平间隔dT_a2=4.8λ，垂直间隔dT_e2=0.

模拟单目标和双目标两种情况，其中单目标的水平角α1=200，俯仰角ϕ1=20，信号强度A1=1 V.双目标情况是在单目标的基础上添加目标2，其水平角α2=-300，俯仰角ϕ2=50，信号强度A2=1 V，令目标1和目标2具有相同的初始相位.雷达首先进行基于FFT的水平角16波束粗搜索（搜索角度分别为：-56.44°，-46.82°，-38.68°，-31.39°， -24.62°， -18.21°，-12.02°，-5.98°，0，5.98°， 12.02°，18.21°， 24.62°，31.39°，38.68°， 46.82°），若在相应波束指向检测到目标，则在3dB波束宽度内进行基于DML的细搜索，搜索间隔αdiff=0.10，统计不同信噪比下的水平角误差Δα和俯仰角误差Δϕ.

由图10(a)可见，单目标情况下分集相控MIMO阵列和稀布式二维接收阵列在18.21°的粗波束指向位置均出现峰值，稀布式二维接收阵列在-31.39°位置出现伪峰（由俯仰角耦合造成），可造成虚警.由图10(b)可见，双目标情况下分集相控阵列和稀布式二维接收阵列在18.21°和-31.39°的粗波束指向位置出现峰值.

图 10 10dB信噪比下16波位粗搜索回波强度分布（a）单目标情况（b）双目标情况

Fig. 10 Echo strength of 16-beam rough search under 10dB SNR (a) single target case, (b) two targets case

在单目标情况下在αc1_1=18.20的波束指向附近进行DML搜索；在双目标情况下分别在αc2_1=18.20和αc2_1=-31.40的波束指向附近进行DML搜索.信噪比SNR由8dB变化至18dB，各进行500次蒙特卡罗实验，统计测角均方根误差.

由图11可见，单目标情况下在回波主峰位置，分集相控MIMO雷达的水平测角精度要略低于稀布式二维接收阵雷达的水平测角精度.这是由于分集相控MIMO雷达采用等效8接收阵元做DML细分辨检测，而稀布式二维接收阵列采用等效16接收阵元做DML细分辨检测.

图 11 水平测角精度统计（a）单目标（b）双目标/目标1（c）双目标/目标2

Fig. 11 Horizontal Angle measurement accuracy statistics (a) single target case, (b) two targets case / target1 , (b) two targets case / target2

测得水平角后，再在相应水平波束位置进行俯仰角解算.

由图12a可见，单目标检测时，分集相控MIMO雷达的俯仰测角精度要略高于稀布式二维接收阵雷达的测角精度.这是由于分集相控MIMO阵列进行俯仰测角时等效为上排16阵元，下排8阵元，而稀布式二维接收阵列则等效为上、下排各8阵元.因此分集相控MIMO雷达进行俯仰测角时其合成信号的信噪比要高于稀布式二维接收阵雷达.

图 12 俯仰测角精度统计（a）单目标（b）双目标（目标1）（b）双目标（目标2）

Fig. 12 Pitch Angle measurement accuracy statistics (a) single target case, (b) two targets case / target1 , (b) two targets case / target2

对比图12a和图12b（图12c）可见，当同一距离/多普勒单元在方位上出现两个目标时，稀布式二维接收阵雷达的俯仰测角误差会明显增大，而分集相控MIMO雷达的俯仰测角误差仅略微抬高.这是由于将稀布式二维接收阵列分为上下半阵进行俯仰测角时，半阵所形成的波束存在栅瓣，若在栅瓣附近出现其它目标，则相位会受到该目标影响而产生偏移，导致俯仰测角出现较大误差.分集相控MIMO雷达所形成的上下阵，由于不会产生栅瓣，因此其它波位目标带来的影响会在形成天线方向图时被有效抑制.

3 77G毫米波雷达实验

构建3发4收77G毫米波雷达，如下图所示：

如图13所示，4个接收阵元的相邻阵元水平间距为0.5λ（左右各有一个平衡天线阵元），3个发射阵元的相邻阵元水平间距为1λ，其中第2发射阵元距1、3发射阵元的垂直间距为1λ（令3个发射阵元从左至右分别为1、2、3发射阵元）.第1、3发射阵元构成发射阵列1，第2发射阵元构成发射阵列2.

图13 3发4收分集相控MIMO雷达射频前端

Fig.13 3 transmitting and 4 receiving MIMO diversity phased array radar front-end

典型实验场景如下图所示：

如图14所示，实验定位目标为两个角反射器，距离雷达纵向距离为10 m，两角反水平间隔为3 m，纵向高度分别为1.5 m和0.5 m（雷达架设高度为1 m）.则两角反相对雷达的径向距离分别为R1=R2=10.11 m，水平角分别为α1=8.530、α2=-8.530,俯仰角为φ1=-2.860、φ2=2.860.雷达带宽B=500 MHz（距离分辨率0.3m），因此该实验是对同一距离、多普勒单元（0多普勒通道）的两个不同方位、俯仰目标进行定位.

图14 暗室环境下双角反定位实验

Fig.14 Corner reflectors location expermient in microwave dark room

如图15所示，距离维幅度在10 m处（角反）和0m处（连续波泄露）出现峰值.由频谱图可见在进行距离维FFT处理后，角反的信噪比在26 dB左右.

图15 双角反距离维FFT结果

Fig.15 Corner reflectors' FFT result in range dimension

如图16所示，在角反所在距离、多普勒单元，分两个拍次在方位上形成8个空间角度指向.在-14.48°和14.48°位置形成峰值.

图16 角反水平角度粗搜索结果

Fig.16 Corner reflectors' horizontal angle coarse search results

在[-18°,7°]和[7°,18°]范围内对水平角进行基于DML的细搜索 ^[12]，可得到两个角反目标水平角的定位结果为αE1=8.80、αE2=-9.10.

在水平方向上进行基于αE1和αE2的移相后，通过对发射阵列1和发射阵列2的回波信号进行比相测角确定目标的俯仰角，从而确定目标的高度信息.实验进行50次测量，统计两角反的俯仰角测角精度分别为σφ1=0.60、σφ2=0.520，则10m处能控制测高误差在σH=0.1m左右.

4 结论

针对分集相控雷达波束调度不灵活的特点，提出一种分集相控MIMO三维雷达，利用俯仰MIMO发射阵列形成虚拟接收孔径.在不增加接收阵元的前提下实现俯仰测角功能，同时提高了分集相控雷达的方位测角精度.与接收双排稀布阵雷达相比，该方法能有效避免方位副瓣抬高带来的虚警及多目标环境下的俯仰测角误差.将本文设计方法应用于车载防撞雷达领域，能有效避免高/低目标对防撞雷达造成的虚警误报，提高防撞雷达的实用性.

通过仿真和实物雷达测试对本文设计方法进行了验证，证明了该方法适用于复杂背景下的多目标三维定位.

References