光学载荷定标场比辐射率方向性模型构建

刘佳欣; 杨治纬; 高彩霞; 马慧雅; 赵恩宇; 段四波; LIU Jia-Xin; YANG Zhi-Wei; GAO Cai-Xia; MA Hui-Ya; ZHAO En-Yu; DUAN Si-Bo

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光学载荷定标场比辐射率方向性模型构建 PDF

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刘佳欣 ^1,3
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杨治纬 ²
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高彩霞 ¹
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马慧雅 ^1,3
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赵恩宇 ⁴
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段四波 ⁵

1. 中国科学院空天信息创新研究院遥感卫星应用国家工程实验室，北京 100094； 2. 新疆维吾尔自治区交通规划勘察设计研究院，乌鲁木齐 830006； 3. 中国科学院大学，北京 100049； 4. 大连海事大学信息科学技术学院，辽宁大连 116026； 5. 中国农业科学院农业资源与农业区划研究所农业部农业信息技术重点实验室，北京 100081

中图分类号： TP722.5

最近更新：2023-10-30

DOI：10.11972/j.issn.1001-9014.2023.05.014

目录contents

摘要

地表比辐射率方向性研究是国际热红外定量遥感研究领域的热点与难点，现有的热红外沙地比辐射率方向性模型存在先验参数较多、精度较低、适用性差等问题。论文基于5个伪不变定标场，即Algeria3_1km、Algeria5_1km、Libya1_1km、Mauritania1_1km及Mauritania2_1km，综合利用长时序极轨卫星载荷AQUA/MODIS与静止轨道卫星载荷MSG/SEVIRI多角度观测数据，经过载荷相互校准、大气纠正、影像数据时空匹配等处理，基于热红外辐射传输方程，获取0~65°观测天顶角范围内各研究区方向性比辐射率，建立公里级像元尺度比辐射率方向性模型，并对其进行了不确定度评估。结果表明：地表比辐射率随观测天顶角增大而降低，其方向性效应随波段中心波长的增加而减小，Algeria5_1km区域的方向性效应最小，Mauritania1_1km区域的方向性效应最强；各研究区比辐射率方向性模型不确定度均随观测天顶角的增大而增大，模型不确定度均优于3%。

关键词

热红外遥感; 地表比辐射率; 方向性模型; 误差传递理论

引言

地表发射率（Land Surface Emissivity，LSE）指在相同热力学温度下，自然表面的热辐射与黑体热辐射的比值，其作为地球表面的一种固有属性，与地表类型、地表粗糙度、观测角度及测量的波长等因素有关^［

1-2］。LSE为描述地球表面系统辐射特性的物理量，是精准获取国际地圈生物圈计划（International Geosphere Biosphere Program， IGBP）地表温度的关键参数，在矿物质识别、生态监测和能量平衡等方面具有广泛的应用^{［参考文献 3-5}3-5］。

现有地表比辐射率、地表温度反演算法多将地表视为朗伯体（如分裂窗算法，假设地表亮温具有各向同性的特征），忽视地表比辐射率方向性效应产生的影响，这势必对温度反演、载荷定标及验证等方面的精度产生影响^［

6］。Coll等人于2017年使用单通道法，分别对AATSR星下点及倾斜观测影像进行处理并获取地表亮度温度数据，其结果表明：针对裸地与常绿森林下垫面，由观测角度效应导致的地表亮温差异分别为1.6~3.3 K与0.7~2.2 K^{［参考文献 7

百度学术}7］。目前，热辐射/比辐射率方向性模型大致分为辐射传输模型、几何光学模型、参数化模型及混合模型等^{［参考文献 8-10}8-10］，主要聚焦于植被冠层，针对土壤、沙漠以及水体等目标的比辐射率方向性模型相对较少，并且大部分模型是基于实验室内部理想条件下构建而成，考虑土壤粗糙度、砂土和粘土含量等因素，而忽略土壤湿度和土壤有机质含量等因素的影响^{［参考文献 11-12}11-12］，无法直接适用于热红外辐射地基产品的验证。基于物理机理的热辐射方向性模型多聚焦于单一下垫面的点尺度精细化描述，需要众多输入参数和大量的迭代计算，并且其模型精度受到输入参数精度的限制，同样无法直接适用于现实多变自然条件下的光学遥感载荷定标及温度产品归一化的应用需求。

本文利用静止和极轨卫星载荷观测多角度信息，基于热红外辐射传输方程，获取辐射定标场方向性地表比辐射率，探索其随观测角度的变化规律，构建像元尺度地表比辐射率方向性模型。同时，基于误差传递理论，定量化评估每项误差因素对比辐射率方向性模型的影响，为进一步优化比辐射率方向性模型提供依据。

1 研究区及数据介绍

1.1　研究区介绍

2008年国际卫星对地观测委员会定标与真实性检验组（Committee on Earth Observation Satellites， CEOS）评估选定的5个伪不变定标场（Pseudo Invariant Calibration Sites，PICS），其下垫面均为沙地和戈壁，地势平坦，地物覆盖类型单一，气候干燥且大气通透性良好，地表光谱特性稳定，在可见光-近红外波段（0.4~2.5 μm）空间均一性与时间稳定性均优于3%^［

13-16］。目前已广泛应用于Landsat、SPOT、IKONOS、NOAA、ALOS等卫星的辐射定标验证和辐射特性稳定性分析，以及遥感载荷的交叉辐射定标研究^{［参考文献 17-19}17-19］。

为了甄选具备高空间均一性且时间稳定的区域，本文基于滑动窗口法进行地表空间均一性分析，并利用变异系数（Coefficient of Variation，CV）指标进行比辐射率时间稳定性分析，甄选出热红外谱段1km空间尺度下，Algeri3_1km、Algeria5_1km、Libya1_1km、Mauritania_1km及Mauritania2_1km均匀稳定的目标区域（见图1），其空间亮温标准偏差均小于0.3 K，地表比辐射率时间稳定性优于2%^［

20］，其中心地理坐标及面积如下表所示。

（a） Algeria3

（b） Algeria5

（c） Libya1

（d） Mauritania1

（e） Mauritania2

图 1 Algeria3、Algeria5、Libya1、Mauritania1及Mauritania2研究区MODIS影像（红色方框表示研究区域）

Fig. 1 MODIS images over Algeria3, Algeria5, Libya1, Mauritania1 and Mauritania2 areas (study area is shown in red square)

表 1 目标区域地理信息

Table 1 Geographic information of the regions of interest

场地名称	经度/°	纬度/°	区域面积/Km²
Algeria3_1km	7.74	30.37	75×75
Algeria5_1km	2.13	31.37	75×75
Libya1_1km	13.35	24.12	50×50
Mauritania1_1km	-9.20	19.60	50×50
Mauritania2_1km	-8.63	20.70	75×75

1.2　卫星数据介绍

AQUA太阳同步极轨卫星搭载的中分辨率成像光谱仪（Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer，MODIS），拥有36个通道，覆盖可见光-热红外（0.4~14.4μm）谱段，每1~2天提供一次全球覆盖性观测，用以准确预测全球变化情况。其轨道高度为705km，观测天顶角范围为±55°，考虑到地球曲率的影响，扫描带边缘地区的实际观测天顶角约为±65°^［

21-22］。AQUA/MODIS于地方时下午13：30过境，提供了相应MYD系列产品^{［参考文献 23

百度学术}23］。其中，MYD21产品基于温度发射率分离（Temperature Emissivity Separation，TES）算法，提供空间分辨率为1km，包含MODIS的地表温度及三个热红外波段（29、31和32波段）的地表比辐射率数据^{［参考文献 24

百度学术}24］。其反演的地表比辐射率考虑了观测天顶角的影响，MODIS 29波段比辐射率随观测角度的变化可达0.038，31和32波段的变化均小于0.01^{［参考文献 25

百度学术}25］。本文选用MYD21地表比辐射率产品作为比辐射率方向性模型的初始值，并同时配合使用MYD03地理格网数据及MYD35云掩膜数据进行数据裁减、重采样及无云数据筛选等预处理工作。

第二代气象卫星（Meteosat Second Generation，MSG）是由欧洲航天局（European Space Agency，ESA）和欧洲气象卫星应用组织（European Organization for the Exploitation of Meteorological Satellite，EUMETSAT）研发的系列静止气象卫星，共有四颗，目前仍有三颗卫星在轨，分别为MSG-2、MSG-3和MSG-4。其中MSG-2搭载的改进型自旋可见光-红外成像仪（Spinning Enhanced Visible and Infra-red Imager，SEVIRI）是一种用于监测气候的多光谱辐射计，共有12个波段，光谱覆盖范围为0.4~14.4 μm，包含11个空间分辨率为3 km的窄波段与1个空间分辨率为1 km的宽波段^［

26］。静止卫星具有较高的时间分辨率，MSG-2/SEVIRI每隔15 min获取一次数据^{［参考文献 27

百度学术}27］。MODIS和SEVIRI热红外通道特征参数如表2所示。

表 2 AQUA/MODIS和MSG-2/SEVIRI热红外通道参数

Table 2 AQUA/MODIS and MSG-2/SEVIRI thermal infrared bands parameters

载荷	波段序号	中心波长/μm	光谱范围/μm	信噪比/NE∆T
MODIS	29	8.55	8.4~8.7	0.05 K
	30	9.73	9.58~9.88	0.25 K
	31	11.03	10.78~11.28	0.05 K
	32	12.02	11.77~12.27	0.05 K
	33	13.335	13.185~13.485	0.25 K
	34	13.635	13.485~13.785	0.25 K
	35	13.935	13.785~14.085	0.25 K
	36	14.235	14.085~14.385	0.35 K
SEVIRI	6	6.25	5.35~7.15	0.75 K
	7	8.7	8.3~9.1	0.28 K
	8	9.66	9.38~9.94	1.5 K
	9	10.8	9.8~11.8	0.25 K
	10	12	11~13	0.37 K
	11	13.4	12.4~14.4	1.80 K

本文选用2018~2020年期间目标区域AQUA/MODIS和MSG/SEVIRI无云且载荷成像时间差异小于7.5 min的热红外影像数据作为数据源，降低因载荷成像时间差异而导致的载荷入瞳辐亮度差异，反演获取地表方向性比辐射率值，并以此来构建比辐射率方向性模型。为了降低不同传感器波段之间光谱差异及大气吸收与散射效应带来的影响，选取位于大气窗口的MODIS 29波段、31波段与32波段以及对应的SEVIRI 7波段、9波段与10波段影像数据作为多源卫星数据集。图2为AQUA/MODIS传感器与MSG-2/SEVIRI传感器相应通道的光谱响应函数。

图 2 MODIS 29/31/32及SEVIRI 7/9/10波段光谱响应函数

Fig. 2 Spectrum function of MODIS/29/31/32 and SEVIRI 7/9/10 channels

1.3　大气廓线数据介绍

欧洲中期天气预报中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）大气再分析数据（Reanalysis v5，ERA5）为最新一代再分析数据，ERA5数据集能够提供从1979年至今的大气参数、地表参数以及海表参数等数据。ERA5大气廓线数据集时间分辨率为1h，在水平方向的空间分辨率为0.25°×0.25°，垂直方向的数据共37层，包含大气温度、湿度及臭氧等参数。本文选用ECMWF/ERA5大气廓线数据作为MODTRAN（Moderate Resolution Atmospheric Transmission）大气辐射传输模型的输入参数，模拟计算大气上行辐射、大气下行辐射及大气透过率等参数，用于地表比辐射率方向性模型的构建。图3展示了Algeria3_1km区域部分ERA5大气廓线数据。

图 3 Algeria3_1 km区域ECMWF/ERA5大气廓线数据

Fig. 3 ECMWF /ERA5 atmospheric profile data over Algeria3_1 km

2 多源热红外载荷目标比辐射率方向性模型构建方法

多源传感器热红外地表比辐射率反演方法基于热红外辐射传输方程推导得到，在局地热平衡的晴空无云条件下，热红外辐射传输方程如下：

\begin{array}{l} L_{λ} (θ_{S}, φ_{S}) = \{ε_{λ} (θ_{S}, φ_{S}) B_{λ} (T_{S}) + [1 - ε_{λ} (θ_{S}, φ_{S})] L_{α t_{λ} ↓}\} \\ τ_{λ} (θ_{S}, φ_{S}) + L_{α t_{λ} ↑} (θ_{S}, φ_{S}) \end{array}

，

（1）

式中， $λ$ 为波长， $θ_{S}$ 为观测天顶角， $φ_{S}$ 为观测方位角， $L_{λ}$ 为大气层顶（Top of Atmosphere，TOA）光谱辐亮度， $ε_{λ}$ 与 $T_{S}$ 分别为光谱比辐射率及地表温度， $B$ 为普朗克函数， $B_{λ} (T_{S})$ 是指黑体在温度 $T_{S}$ 和波长 $λ$ 处的光谱辐亮度， $L_{α t_{λ} ↓}$ 为大气下行辐射， $τ_{λ}$ 为大气透过率， $L_{α t_{λ} ↑}$ 为大气上行辐射。

基于公式（1），MODIS与SEVIRI传感器在波段 $i$ 处的通道辐亮度可分别表示为：

\begin{array}{l} L_{i, M O D I S} = [ε_{i, M O D I S} B_{i} (T_{S, M O D I S}) + (1 - ε_{i, M O D I S}) L_{α t_{i} ↓, M O D I S}] \\ τ_{i, M O D I S} + L_{α t_{i} ↑, M O D I S} \end{array}

，

（2）

\begin{array}{l} L_{i, S E V I R I} = [ε_{i, S E V I R I} B_{i} (T_{S, S E V I R I}) + (1 - ε_{i, S E V I R I}) L_{α t_{i} ↓, S E V I R I}] \\ τ_{i, S E V I R I} + L_{α t_{i} ↑, S E V I R I} \end{array}

，

（3）

式中， $L_{i, M O D I S}$ 和 $L_{i, S E V I R I}$ 分别为MODIS和SEVIRI传感器的通道辐亮度， $ε_{i, M O D I S}$ 和 $ε_{i, S E V I R I}$ 分别表示MODIS和SEVIRI传感器在波段 $i$ 处的地表比辐射率，B为普朗克函数， $T_{S, M O D I S}$ 和 $T_{S, S E V I R I}$ 分别为MODIS和SEVIRI传感器观测几何下的地表温度， $L_{α t_{i} ↓, M O D I S}$ 和 $L_{α t_{i} ↓, S E V I R I}$ 分别表示MODIS和SEVIRI传感器在波段 $i$ 处的大气下行辐射， $τ_{i, M O D I S}$ 和 $τ_{i, S E V I R I}$ 分别表示MODIS和SEVIRI传感器在波段 $i$ 处的大气透过率， $L_{α t_{i} ↑, M O D I S}$ 和 $L_{α t_{i} ↑, S E V I R I}$ 分别表示MODIS和SEVIRI传感器在波段 $i$ 处的大气上行辐射。

假设地物目标为同温朗伯体并且忽略其比辐射率随时间变化，经过空间-光谱匹配校准^［

28-29］后，假设不同观测天顶角条件下目标区域地表温度相同，则MODIS与SEVIRI传感器的通道辐亮度差异仅由地表比辐射率、大气吸收与散射的路径不同而产生，联立公式（2）与公式（3）可得：

\begin{array}{l} \frac{ε_{i, S E V I R I}}{ε_{i, M O D I S}} (L_{i, M O D I S} - τ_{i, M O D I S} L_{a t_{i} ↓, M O D I S} - L_{a t_{i} ↑, M O D I S}) \\ = \frac{τ_{i, M O D I S}}{τ_{i, S E V I R I}} (L_{i, S E V I R I} - τ_{i, S E V I R I} L_{a t_{i} ↓, S E V I R I} - L_{a t_{i} ↑, S E V I R I}) + \\ ε_{i, S E V I R I} τ_{i, M O D I S} (L_{a t_{i} ↓, S E V I R I} - L_{a t_{i} ↓, M O D I S}) \end{array}

，

（4）

b = \frac{ε_{i, S E V I R I}}{ε_{i, M O D I S}}

，

（5）

由公式（4）和公式（5）可知，利用MODTRAN大气辐射传输模型可以模拟得到MODIS及SEVIRI传感器各波段的大气透过率、大气下行和上行辐射，计算获取相对地表比辐射率b随观测角度的相对变化量。将互校准之后的MODIS和SEVIRI数据集按照观测天顶角划分为［0°~10°］、［10°~20°］、［20°~30°］、［30°~40°］、［40°~50°］、［50°~60°］和［60°~65°］七个区间子集，每个区间子集采用稳健回归的方法，拟合得到观测角度区间内的相对地表比辐射率b。由于SEVIRI是静止轨道载荷，以固定观测角度对地物目标进行成像，在地物目标比辐射率相对稳定的条件下，可以忽略 $ε_{i, S E V I R I}$ 随时间的变化量。本文选用MYD21地表比辐射率产品，甄选出2018-2020年MODIS和SEVIRI观测天顶角差异小于7.5°、成像时间差异小于7.5min且总水汽（Total Column Water Vapour，TCWV）含量小于1g/cm²的数据，计算其均值作为比辐射率初值 $ε_{i, S E V I R I}$ ，各角度区间子集的 $ε_{i, S E V I R I}$ 相同，将 $ε_{i, S E V I R I}$ 代入参数b得到不同观测角度下的 $ε_{i, M O D I S}$ 。

进一步地，为了分析反演获得的地表方向性比辐射率随观测天顶角的变化规律，本文以观测天顶角为自变量，反演得到的方向性比辐射率 $ε_{i, M O D I S}$ 为因变量，选用多项式及傅里叶级数参数方程，拟合出经验性比辐射率方向性模型。具体流程如图4所示。

图 4 技术路线示意图

Fig. 4 Technical flow chart

3 结果分析

3.1　方向性比辐射率反演结果分析

利用上述方法反演得到的各目标区域方向性比辐射率如图5所示，反演得到的MODIS 29波段、31波段及32波段比辐射率值分别用 $ε_{M O D I S 29}$ 、 $ε_{M O D I S 31}$ 和 $ε_{M O D I S 32}$ 表示。结果表明：地表比辐射率方向性效应与波长相关，且 $ε_{M O D I S 29}$ 、 $ε_{M O D I S 31}$ 及 $ε_{M O D I S 32}$ 均会随着观测天顶角增大而减小；其中， $ε_{M O D I S 29}$ 随观测天顶角增大而呈下降的趋势最大，其次为 $ε_{M O D I S 31}$ 和 $ε_{M O D I S 32}$ ，当观测天顶角范围在0°~40°时， $ε_{M O D I S 29}$ 、 $ε_{M O D I S 31}$ 及 $ε_{M O D I S 32}$ 随观测天顶角的变化较小，当观测天顶角大于40°时， $ε_{M O D I S 29}$ 、 $ε_{M O D I S 31}$ 及 $ε_{M O D I S 32}$ 出现较大的下降趋势，并且在不同波段及目标区域均呈现出较高的一致性，这与

Kimes（1983）得到的研究规律一致^{［参考文献 30

百度学术}30］。此外，不同目标区域的比辐射率随观测天顶角的变化幅度不同，在0~65°观测天顶角范围内，Algeria3_1km区域比辐射率的方向性效应最小，

ε_{M O D I S 29}

、

ε_{M O D I S 31}

和

ε_{M O D I S 32}

随观测天顶角的变化分别为0.057、0.029和0.015；Mauritania1_1km区域比辐射率的方向性效应最强，

ε_{M O D I S 29}

、

ε_{M O D I S 31}

和

ε_{M O D I S 32}

随观测天顶角的变化可达0.089、0.038和0.033。

（a） Algeria3_1km

（b） Algeria5_1km

（c） Libya1_1km

（d） Mauritania1_1km

（e） Mauritania2_1km

图 5 多源传感器法/MYD21方向性比辐射率反演结果及对比

Fig. 5 Multi-source sensor method/MYD21 directional emissivity results and comparison

为了验证多源传感器法反演得到的方向性比辐射率反演结果的可靠性，本文基于MYD 21地表比辐射率产品提取了各目标区域0°~65°观测天顶角范围内的比辐射率值，并与反演的方向性比辐射率进行比对验证。其中，MODIS 29波段、31波段和32波段MYD 21地表比辐射率值分别用 $ε_{M O D I S 29}^{'}$ 、 $ε_{M O D I S 31}^{'}$ 及 $ε_{M O D I S 32}^{'}$ 表示。结果表明，对于Algeria3_1km、Algeria5_1km及Libya1_1km区域，在当观测角度为0°~50°时， $ε_{M O D I S 29}$ 与 $ε_{M O D I S 29}^{'}$ 呈现出了较高的一致性，绝对差异值小于0.006；对于Mauritania1_1km和Mauritania2_1km区域， $ε_{M O D I S 29}$ 方向性效应要明显大于 $ε_{M O D I S 29}^{'}$ ，最大绝对差异为0.05，导致这一现象的原因可能是Mauritania1_1km和Mauritania2_1km区域大气水汽含量要高于其余四个区域，满足TCWV小于1g/cm²的数据点较少（见表3）；此外， $ε_{M O D I S 31}^{'}$ 与 $ε_{M O D I S 32}^{'}$ 随观测天顶角的变化可以忽略不计，这是由于传统TES算法的经验公式利用比辐射率光谱库拟合得到，从而导致TES算法反演得到地表比辐射率不具备方向性效应^［

31］。相比之下，在精确的大气纠正和目标区域热辐射特性均一稳定等条件的基础上，多源传感器法充分利用了极轨和静止轨道卫星载荷多角度辐射差异信息，反演获取的比辐射率随观测角度变化明显。

表 3 各目标区域不同观测角度区间下的样本数量

Table 3 Number of samples under different viewing zenith angle intervals in each study area

观测天顶角	0°~10°	10°~20°	20°~30°	30°~40°	40°~50°	50°~60°	60°~65°
Algeira3_1km	1 294	1 382	845	1 617	2 364	2 695	2 695
Algeira5_1km	1 286	1 450	686	2 940	2 342	2 940	2 574
Libya1_1km	1 372	837	833	1 519	2 058	1 323	2 842
Mauritania1_1km	637	476	927	827	1 323	1 862	1 519
Mauritania2_1km	637	619	670	815	1 315	1 503	1 911

3.2　经验性比辐射率方向性模型构建结果分析

比辐射率经验性拟合模型的表达式如表4所示，其中， $θ$ 为观测天顶角转化为弧度值。从表中可以看出，除Mauritania2_1 km区域MODIS 29波段拟合的RMSE为0.007 1以外，各目标区域经验性模型拟合的RMSE均小于0.003 4，拟合精度较好。

表 4 各目标区域经验性比辐射率方向性模型

Table 4 Empirical radiance directional model for each target area

目标区域	波段	经验性模型	RMSE
Algeria3_1 km	29	$ε (θ) = 0.000 61 θ - 2.758 e - 05 θ^{2} + 0.765 7$	0.002 3
	31	$ε (θ) = 8.857 e - 05 θ - 9.889 e - 06 θ^{2} + 0.957 7$	0.001 7
	32	$ε (θ) = 0.00055 θ - 1.705 e - 05 θ^{2} + 0.973$	0.000 3
Algeria5_1 km	29	$ε (θ) = 0.710 2 + 0.032 17 \times c o s (w θ) + 0.016 26 \times s i n (w θ) (w = 0.043 25)$	0.003 4
	31	$ε (θ) = 0.815 9 + 0.136 2 \times c o s (w θ) - 0.010 05 \times s i n (w θ) (w = 0.009 1)$	0.001 9
	32	$ε (θ) = 0.966 + 0.007 8 \times c o s (w θ) + 0.002 4 \times s i n (w θ) (w = 0.048 17)$	0.001 1
Libya1_1 km	29	$ε (θ) = 0.001 1 θ - 3.194 e - 05 θ^{2} + 0.722 3$	0.003 4
	31	$ε (θ) = 0.000 95 θ - 2.771 e - 05 θ^{2} + 0.961 7$	0.003
	32	$ε (θ) = 0.943 3 + 0.027 0 \times c o s (w θ) + 0.025 48 \times s i n (w θ) (w = 0.034 2)$	0.003
Mauritania1_1 km	29	$ε (θ) = 0.000 29 θ - 2.721 e - 05 θ^{2} + 0.771 4$	0.002 9
	31	$ε (θ) = 0.000 21 θ - 1.293 e - 05 θ^{2} + 0.954 3$	0.000 8
	32	$ε (θ) = 0.944 1 + 0.035 7 \times c o s (w θ) + 0.011 8 \times s i n (w θ) (w = 0.031 05)$	0.000 7
Mauritania2_1 km	29	$ε (θ) = 0.001 14 θ - 4.677 e - 05 θ^{2} + 0.767 2$	0.007 1
	31	$ε (θ) = 0.000 66 θ - 2.262 e - 05 θ^{2} + 0.951 7$	0.003 4
	32	$ε (θ) = 0.000 28 θ - 1.397 e - 05 θ^{2} + 0.976 2$	0.001 5

4 比辐射率方向性模型不确定度分析

本文基于1993年国际标准化组织ISO起草的《测量不确定度表示指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，GUM），通过分析地表比辐射率方向性模型不确定度传递链路，对模型进行不确定度评价^［

32］。

4.1　比辐射率方向性模型不确定度影响因素分析

为了明晰比辐射率方向性模型的不确定度来源，本文绘制了比辐射率方向性模型不确定度树，以多源传感器法不确定度评价方程为主干，梳理和明确引起模型的各不确定度来源，包括：①比辐射率初值误差引入的不确定度， $u (ε_{S E V I R I}, θ)$ ；②ERA5大气温湿度廓线误差引入的不确定度， $u (E R A 5, θ)$ ；③MODIS载荷定标误差 $u (M O D I S, θ)$ 和SEVIRI载荷定标误差 $u (S E V I R I, θ)$ 引入的不确定度， $u (S E N S O R, θ)$ ；④MODTRAN大气辐射传输模型误差引入的不确定度， $u (M O D T R A N, θ)$ 。

图 6 比辐射率方向性模型不确定度树

Fig. 6 Uncertainty tree of emissivity directional model

4.2　比辐射率方向性模型不确定度量化

4.2.1　比辐射率初值误差引起的不确定度

SEVIRI比辐射率初值准确性是影响方向性地表比辐射率反演精度的重要因素。基于此，本文以公式（4）为基础，利用误差传递理论，推导了 $ε_{i, M O D I S}$ 和 $ε_{i, S E V I R I}$ 之间的误差传递公式，如公式（6）~（10）所示。

ε_{i, M O D I S} = \frac{c}{a + ε_{i, S E V I R I} \times b} \times ε_{i, S E V I R I}

，

（6）

δ ε_{i, M O D I S} = \frac{b \times c}{{(a + ε_{i, S E V I R I} \times b)}^{2}} \times δ ε_{i, S E V I R I}

，

（7）

a = \frac{τ_{i, M O D I S}}{τ_{i, S E V I R I}} (L_{i, S E V I R I} - τ_{i, S E V I R I} L_{α t_{i} ↓, S E V I R I} - L_{α t_{i} ↑, S E V I R I})

，

（8）

b = τ_{i, M O D I S} (L_{α t_{i} ↓, S E V I R I} - L_{α t_{i} ↓, M O D I S})

，

（9）

c = (L_{i, M O D I S} - τ_{i, M O D I S} L_{α t_{i} ↓, M O D I S} - L_{α t_{i} ↑, M O D I S})

，

（10）

其中， $δ ε_{i, M O D I S}$ 和 $δ ε_{i, S E V I R I}$ 分别为 $ε_{i, M O D I S}$ 和 $ε_{i, S E V I R I}$ 的误差。

MYD21产品在沙地区域的反演精度优于0.015^［

33］。因此，本文将比辐射率初值误差（

δ ε_{S E V I R I}

）设置为0.015，并利用MODTRAN大气辐射传输模型及大气温湿度廓线，模拟得到大气透过率、大气上行和大气下行等参数，利用公式（7）计算得到不同观测天顶角下比辐射率的不确定度，如图7所示。从图中可以看出，

δ ε_{29, S E V I R I}

、

δ ε_{31, S E V I R I}

和

δ ε_{32, S E V I R I}

引起的不确定度均随着观测天顶角增大而减小，且29波段的角度效应最强，32波段的角度效应最弱；由

δ ε_{29, S E V I R I}

引起的不确定度在1.26%~1.71%之间，由

δ ε_{31, S E V I R I}

引起的不确定度在1.14%~1.36%之间，由

δ ε_{32, S E V I R I}

引起的不确定度在1.4%~1.62%之间。

（a）

（b）

（c）

（e）

（f）

图 7 比辐射率初值引起的模型不确定度

Fig. 7 Model uncertainty caused by initial emissivity value

4.2.2　大气温湿度廓线误差引起的不确定度

本文将ERA5大气湿度廓线误差设置为12%^［

34-35］，大气温度廓线误差设置为5 K，将其作为扰动值，重新反演方向性比辐射率，并计算其与

ε_{M O D I S 29}

、

ε_{M O D I S 31}

和

ε_{M O D I S 32}

之间的差异，以此作为大气温湿度廓线误差引起的比辐射率方向性模型不确定度

u (E R A 5, θ)

，如图8所示。

u (E R A 5, θ)

在各目标区域方向性模型中均随着观测天顶角先减小后增加，存在一个极小值（值接近于0），且极小值与SEVIRI载荷在目标中心区域的观测天顶角一致（见表5），说明大气温湿度廓线对辐射传输的影响与观测天顶角相关。

u (E R A 5, θ)

在到达极小值前下降趋势较缓，在极小值点后则迅速增大，并在观测天顶角为65°时最大，其最大值可达1.455%。

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

图 8 大气温湿度廓线引起的模型不确定度

Fig. 8 Model uncertainty caused by atmospheric temperature and humidity profiles

表5 SEVIRI对各目标区域中心观测天顶角

Table 5 SEVIRI viewing zenith angle at the center of each study area

目标区域

Algeria3_1 km

Algeria5_1 km

Libya1_

1 km

Mauritania1_1 km

Mauritania2_1 km

中心区域SEVIRI

观测天顶角

37.5°

37.8°

33.3°

25.4°

22.8°

4.2.3　载荷定标误差引起的不确定度

MODIS与SEVIRI传感器利用星上黑体实现实时在轨定标，具有较高的定标精度，其中，MODIS传感器31波段和32波段定标误差优于0.2 K，29波段定标误差优于0.5 K^［

36］，SEVIRI传感器7波段、9波段及10波段定标误差优于0.5 K。以此为基础，将其作为载荷亮温扰动值，重新反演方向性比辐射率，并计算其与

ε_{M O D I S 29}

、

ε_{M O D I S 31}

和

ε_{M O D I S 32}

之间的差异，将其作为载荷定标误差引起的比辐射率方向性模型不确定度

u (M O D I S, θ)

和

u (S E V I R I, θ)

，分别如图9（MODIS）和图10（SEVIRI）所示。从图中可以看出，

u (S E N S O R, θ)

随观测天顶角变化很小，在29波段、31波段及32波段分别为0.56%~1%，0.52%~0.73%和0.52%~0.66%。

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

图 9 MODIS定标引起的模型不确定度

Fig. 9 Model uncertainty caused by MODIS sensor calibration

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

图 10 SEVIRI载荷定标引起的不确定度

Fig. 10 Uncertainty caused by SEVIRI sensor calibration

4.2.4　MODTRAN辐射传输模型误差引起的不确定度

本文依据MODTRAN5.2大气辐射传输模型用户手册，获悉其不确定度约为1 K，将该值设为扰动量添加到离地辐亮度中，重新反演方向性比辐射率，并计算其与 $ε_{M O D I S 29}$ 、 $ε_{M O D I S 31}$ 和 $ε_{M O D I S 32}$ 之间的差异，将其作为MODTRAN模型自身误差引起的不确定度 $u (M O D T R A N, θ)$ ，如图11所示。从图中可以看出， $u (M O D T R A N, θ)$ 在到达极小值前下降趋势较缓，在极小值点后则迅速增大，并在观测天顶角为65°时最大； $u (M O D T R A N, θ)$ 在MODIS 29波段、31波段及32波段分别优于0.59%，0.29%和0.35%。

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

图 11 MODTRAN辐射传输模型引起的不确定度

Fig. 11 Uncertainty caused by radiative transfer model

4.2.5　模型总体不确定度

假设各不确定度因素之间相互独立，根据误差传递理论，计算得到比辐射率方向性模型的总不确定度 $u (ε_{θ})$ ，如公式（11）所示。

u (ε_{θ}) = \sqrt[]{u^{2} (ε_{S E V I R I}, θ) + u^{2} (E R A 5, θ) + u^{2} (S E N S O R, θ) + u^{2} (M O D T R A N, θ)}

，

（11）

不同观测天顶角下模型总不确定度如图12所示。将SEVIRI在各目标中心区域的观测天顶角视为参考值，当观测天顶角小于参考值时， $u (ε_{θ})$ 随观测天顶角无明显变化，当观测天顶角大于参考值时，各目标区域模型不确定度随观测天顶角逐渐增大（除Algeria3_1km区域）。整体来看，Mauritania1_1km $u (ε_{θ})$ 最大，其在0~65°观测天顶角下分别为1.76%~2.43%（MODIS 29波段），1.45%~2.19%（MODIS 31波段）和1.40%~1.89%（MODIS 32波段）；Algeria3_1km $u (ε_{θ})$ 最小，其在0~65°观测天顶角下分别为1.72%~2.06%（MODIS 29波段），1.39%~1.45%（MODIS 31波段）和1.35%~1.41%（MODIS 32波段）。MODIS影像的空间分辨率会随着观测天顶角的增大而下降，从而降低了SEVIRI与MODIS像元空间匹配的精度，这一现象可能是造成比辐射率反演结果的不确定度随观测天顶角增大的原因之一。

（a）

（b）

（c）

（e）

（f）

图 12 各观测角度下比辐射率方向性模型总不确定度

Fig. 12 Total uncertainty of radiance directional model at each viewing zenith angle

5 结论

本文综合利用长时序静止轨道载荷MSG/SEVIRI和极地轨道载荷AQUA/MODIS多角度观测信息，对Algeria3_1km、Algeria5_1km、Libya1_1km、Mauritania1_1km及Mauritania2_1km5个定标场进行了不同观测天顶角下地表比辐射率反演，探索了比辐射率随观测角度的变化规律，分析了各目标区域在MODIS不同波段比辐射率的方向性效应，构建了公里级像元尺度地表比辐射率方向性模型，并基于误差传递理论对模型不确定度进行了系统评估，为开展红外载荷定标与产品真实性检验提供支撑。具体为：

（1）方向性比辐射率均随着观测天顶角的增大呈下降趋势。在0~40°观测天顶角范围内，方向性比辐射率随观测天顶角的变化较小，而当观测天顶角大于40°时，方向性比辐射率呈急速下降趋势；

（2）方向性比辐射率随观测天顶角的变化与波长相关， $ε_{M O D I S 29}$ 随观测天顶角下降速度最快，其次为 $ε_{M O D I S 31}$ 和 $ε_{M O D I S 32}$ ；

（3）不同目标区域方向性比辐射率随观测天顶角的变化幅度不同，在观测角度0~65°，Algeria5_1km比辐射率的方向性效应最小， $ε_{M O D I S 29}$ 、 $ε_{M O D I S 31}$ 和 $ε_{M O D I S 32}$ 随观测天顶角的变化分别为0.057、0.029和0.015；Mauritania1_1km比辐射率方向性效应最强， $ε_{M O D I S 29}$ 、 $ε_{M O D I S 31}$ 和 $ε_{M O D I S 32}$ 随观测天顶角的变化可达0.089、0.038和0.033；

（4）各目标区域比辐射率方向性模型不确定度均随观测天顶角的增大而增大，模型不确定度均优于3%。

综上所述，本文构建的比辐射率方向性模型可应用于红外载荷定标与地表温度产品真实性检验，但仍存在不足以待后续改进，诸如，地表方向性比辐射率反演精度依赖于大气纠正精度、仅针对下垫面为沙地、戈壁的目标区域进行模型构建，因此，下一步将针对茂密植被、水体等目标开展研究，同时进一步提升大气纠正精度，以提升比辐射率方向性模型精度并拓展其适用范围。

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光学载荷定标场比辐射率方向性模型构建 PDF

摘要

关键词

引言

1 研究区及数据介绍

1.1　研究区介绍

1.2　卫星数据介绍

1.3　大气廓线数据介绍

2 多源热红外载荷目标比辐射率方向性模型构建方法

3 结果分析

3.1　方向性比辐射率反演结果分析

3.2　经验性比辐射率方向性模型构建结果分析

4 比辐射率方向性模型不确定度分析

4.1　比辐射率方向性模型不确定度影响因素分析

4.2　比辐射率方向性模型不确定度量化

5 结论

References

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1 研究区及数据介绍

1.1 研究区介绍

1.2 卫星数据介绍

1.3 大气廓线数据介绍

2 多源热红外载荷目标比辐射率方向性模型构建方法

3 结果分析

3.1 方向性比辐射率反演结果分析

3.2 经验性比辐射率方向性模型构建结果分析

4 比辐射率方向性模型不确定度分析

4.1 比辐射率方向性模型不确定度影响因素分析

4.2 比辐射率方向性模型不确定度量化

5 结论

References

1.1　研究区介绍

1.2　卫星数据介绍

1.3　大气廓线数据介绍

3.1　方向性比辐射率反演结果分析

3.2　经验性比辐射率方向性模型构建结果分析

4.1　比辐射率方向性模型不确定度影响因素分析

4.2　比辐射率方向性模型不确定度量化