基于PSO算法的硅基C波段低损耗紧凑型偏振分束旋转器

惠战强; 李斌; 李田甜; 韩冬冬; 巩稼民; HUI Zhan-Qiang; LI Bin; LI Tian-Tian; HAN Dong-Dong; GONG Jia-Min

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基于PSO算法的硅基C波段低损耗紧凑型偏振分束旋转器 PDF

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1. 西安市微波光子与光通信重点实验室，陕西西安 710121； 2. 西安邮电大学电子工程学院，陕西西安 710121

中图分类号： TN252

最近更新：2023-02-18

DOI：10.11972/j.issn.1001-9014.2023.01.016

摘要

提出了一种基于模式演变原理的紧凑型偏振分束旋转器（Polarization Splitter Rotator，PSR）。该器件由锥型TM₀-TE₁模式转换器与非对称定向耦合（Asymmetric Directional Coupler，ADC）结构的模式分束器组成，经粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和样条插值原理优化后的器件总长度仅为45 μm。利用时域有限差分法（Finite Difference Time Domain method，FDTD）对器件进行仿真，数值结果表明：输入TE₀模式时，在100 nm（1500~1600 nm）带宽内具有低插入损耗（＜0.007 dB）、低串扰（＜-28.7 dB）、高偏振消光比（＞49.1 dB）；输入TM₀模式时，在整个C波段内具有低插入损耗（＜0.34 dB），低串扰（＜-47.1 dB），高偏振消光比（＞15.5 dB），且在中心波长1550 nm处插入损耗值仅为0.06 dB。此外，对器件的公差进行了分析，结果表明该器件具有良好的鲁棒性。所设计的PSR具备低损耗、小尺寸以及低串扰特性，在未来大规模光子集成领域具有重要应用价值。

关键词

偏振分束旋转器; 粒子群算法; 时域有限差分法

引言

近年来，硅基光子器件以其低功耗、小体积和便于片上集成等诸多优势得到了广泛关注，在数据中心光互连、信息实时智能感知以及光电混合加速计算芯片等领域呈现出诱人的应用前景。绝缘体上硅（Silicon On Insulator，SOI）是一种重要的硅光集成平台，它具有折射率对比度高、与互补金属氧化物半导体（Complementary Metal Oxide Semiconductor，CMOS）工艺兼容和易于实现大规模光子集成等优势^［

1， 2］，但SOI波导芯层与包层之间的高折射率差会造成偏振模色散（Polarization Mode Dispersion，PMD）以及偏振相关损耗（Polarization Dependent Loss，PDL）等偏振敏感问题^{［参考文献 3

百度学术}3， 4］，最终导致光通信系统性能下降。目前，针对此类偏振敏感问题的解决方案有两种：一种是在回路中使用偏振无关器件^{［参考文献 5-7}5-7］，即光波的偏振态变化对器件工作性能无影响；另一种则是使用偏振分集系统^{［参考文献 8-11}8-11］，即利用偏振调控器件（偏振分束器与偏振旋转器等）调控光波的偏振态，最终实现系统性能不受偏振态变化影响。偏振分束旋转器（Polarization Splitter Rotator，PSR）可同时满足偏振分束与偏振旋转的功能，是一种高效的偏振调控器件。目前，偏振分束旋转器已广泛应用于波分复用系统^{［参考文献 12

百度学术}12］、偏振复用系统^{［参考文献 13

百度学术}13］以及相干光通信系统^{［参考文献 14

百度学术}14］中，对进一步提升光通信系统的速率和容量起着关键作用。

目前，国内外有关PSR的设计与应用已有很多报道，PSR按照其工作原理可以划分为两类：模式耦合型^［

15-24］与模式演变型^{［参考文献 25-38}25-38］。模式耦合型PSR利用非对称条型波导^{［参考文献 15-17}15-17］、非对称刻蚀波导^{［参考文献 18-20}18-20］、亚波长光栅^{［参考文献 21

百度学术}21， 22］、弯曲波导^{［参考文献 23

百度学术}23］、倾斜波导^{［参考文献 24

百度学术}24］等结构使得两个正交偏振态直接发生耦合，但其具有的波长敏感性和特殊的波导结构使得该器件的工作带宽较窄且制作复杂，要提高该类型PSR的工作带宽就必须增大器件尺寸，不利于实现大规模光子集成。而模式演变型PSR一般分两步实现偏振分束旋转过程：首先利用锥型波导区的模式杂化效应实现

T M_{0}

模式到

T E_{1}

模式的转变，再利用非对称定向耦合器（Asymmetric Directional Coupler，ADC）^{［参考文献 25-29}25-29］、多模干涉（Multiple Mode Interference，MMI）耦合器^{［参考文献 30

百度学术}30］、Y分支耦合器^{［参考文献 31-33}31-33］和亚波长光栅（Sub-wavelength Grating，SWG）^{［参考文献 34

百度学术}34］等结构实现模式的分离（同时完成从高阶模到基模的转换）。基于模式演变型的PSR通常具有较宽的带宽以及较大的工艺制作误差，前人对模式演变型的PSR已开展了大量研究。2011年，Dai等人^{［参考文献 25

百度学术}25］提出一种三段式锥型波导结合ADC结构的PSR，器件长度为71 μm，在70 nm带宽内偏振消光比大于10 dB；2013年，Ding等人^{［参考文献 30

百度学术}30］提出一种锥型波导结合2×2的MMI耦合器结构的PSR，器件长度为153.7 μm，在100 nm带宽内插入损耗小于2.5 dB，串扰小于-12 dB；2014年，Wang等人^{［参考文献 31

百度学术}31］提出一种锥型脊波导结合Y分支结构的PSR，器件长度为95 μm，在400 nm带宽内插入损耗小于0.4 dB，偏振消光比大于12 dB；2016年，Sun等人^{［参考文献 32

百度学术}32］提出一种双层绝热锥型波导结合Y分支结构的PSR，器件长度为272 μm，在100 nm带宽内插入损耗小于1 dB，串扰小于-14 dB；2019年，Ma等人^{［参考文献 34

百度学术}34］提出一种三段式锥型波导结合SWG结构的PSR，器件长度151 μm，在中心波长1550 nm处插入损耗为0.5 dB，在74 nm带宽内串扰小于-19 dB；2021年，Lu等人^{［参考文献 29

百度学术}29］提出一种基于氮化硅平台的PSR，器件长度大于2000 μm，在C波段内实现了偏振消光比大于17 dB。

粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一种基于迭代的多目标优化算法，具有精度高、收敛快和易实现等优点，已广泛应用于各种光器件的设计与优化中。其基本原理为：首先生成一组原始随机粒子（随机解），每个粒子具备三个属性：速度、位置、适应度值，速度代表移动的快慢，位置代表移动的方向，适应度值由被优化的函数决定。在每次迭代的过程中，粒子群中的所有粒子根据个体找到的最佳位置和整个粒子群共享的全局位置来更新自身的速度和位置。周而复始，依据全局最优位置便会找到单个粒子的最佳位置，从而不断搜索出最优解。PSO主要用于解决多结构参数优化问题，通过设置参数优化边界以及优化函数，根据器件所需功能，通过迭代自动找出满足功能的目标参数。最近，利用PSO优化算法设计PSR成为一个新的热点。2018年，Guo等人^［

27］提出一种基于绝热脊型波导的PSR，采用PSO算法对器件结构进行优化，器件长度为130 μm，实现了在200 nm带宽内插入损耗小于0.5 dB，串扰小于-50 dB；2021年，Bustamante等人^{［参考文献 36

百度学术}36］提出一种具有领结型模式转换器的PSR，用PSO算法对结构进行了优化，器件长度为62.8 μm，在60 nm带宽内插入损耗小于0.9 dB，串扰小于-20 dB。从以上研究可以看出，无论采用传统结构还是算法自动优化所设计的PSR均存在尺寸过大（＞50 μm），或损耗较高等问题，不能同时兼顾实际工程应用对器件提出的低损耗、小尺寸等要求。

本文提出一种基于模式演变原理，在C波段内具有低损耗、低串扰以及高偏振消光比的紧凑型偏振分束旋转器。在SOI平台上采用空气包层打破波导的垂直对称性，使用PSO算法与样条插值优化原理对器件的结构参数进行优化，最终在器件长度仅为45 μm时实现了偏振分束旋转功能。利用时域有限差分法（Finite Difference Time Domain method，FDTD）对器件进行性能仿真与公差分析，结果表明：当输入TE₀模式时，在1500~1600 nm波段内插入损耗均小于0.007 dB，串扰低于-28.7 dB，偏振消光比大于49.1 dB；当输入TM₀模式时，在整个C波段内插入损耗均小于0.34 dB，串扰低于-47.1 dB，偏振消光比大于15.5 dB，在中心波长处（1550 nm）插入损耗值仅为0.06 dB，同时，器件具有较大的制造公差。

1 器件结构及原理

该器件基于顶层硅厚220 nm的标准SOI晶圆，空气作为上包层。图1（a）、（b）所示分别为所设计的PSR的三维图以及侧视图，其中，红色部分为硅，灰色部分为二氧化硅。该器件由TM₀-TE₁模式转换器和模式分束器两部分组成。TM₀-TE₁模式转换器部分由多段长度相等的微型锥波导组成，总长度为L₁，每个锥型波导的入射宽度与出射宽度均不相等。随着锥型波导宽度的增加，波导中的模式杂化现象导致无法区分TM₀与TE₁模式，从而产生混合模，混合模的模式杂化程度用模式偏振度来描述，其分为x和y偏振方向两种。一般而言，沿x方向的模式偏振度定义为波导中x方向电场能量与横截面总体电场能量之比，如下式所示^［

33］：

γ_{x} = \frac{\iint |E_{x}^{2}| d x d y}{\iint |E_{x}^{2}| d x d y + \iint |E_{y}^{2}| d x d y}

（1）

式（1）中，E_x与E_y分别是波导横截面上本征模的横向与纵向电场分量。对于TM₀模式，其y方向上的电场分量占主导，即γ_x≈0；对于TE₀模式，其x方向上的电场分量占主导，即γ_x≈1。然而，模式杂化区混合模的γ_x处于0到1之间。

图1 所设计的由模式转换器和模式分束器组成的PSR （a）三维结构图，（b）侧视图

Fig. 1 The PSR is composed of mode converter and mode beam splitter: (a) 3D view, (b) side view

为了进一步分析波导中混合模的传输及耦合行为，一般采用超模理论。定义归一化超模（A_s1和A_s2）表示波导中两个独立未干扰的TM₀与TE₁模式的振幅，如下式所示^［

33］：

A_{s 1} (z) = \frac{1}{\sqrt[]{2}} (\frac{\sqrt[]{(1 - 2 δ / Δ β)}}{\sqrt[]{(1 + 2 δ / Δ β)}}) e^{- j β_{s 1} z}

（2）

A_{s 2} (z) = \frac{1}{\sqrt[]{2}} (\frac{- \sqrt[]{(1 + 2 δ / Δ β)}}{\sqrt[]{(1 - 2 δ / Δ β)}}) e^{- j β_{s 2} z}

（3）

其中， $δ = (β_{T M_{0}} - β_{T E_{1}}) / 2$ ， $Δ β = 2 \sqrt[]{δ^{2} + κ^{2}} =$ $β_{s 1} - β_{s 2}$ ，β代表模式传播常数，κ表示两个未干扰模式之间的耦合系数。当δ>0或δ<0时，不会发生模式混合，模式基本由TM₀或TE₁表示；当δ=0时，两种模式相位匹配，在此处模式杂化最强。模式分束器部分采用了非对称定向耦合器结构，长度为L₂，由左、右两根波导组成，考虑到当前工艺限制，设置两耦合波导之间的间隔g为100 nm。定向耦合器的耦合效率随着长度的增加周期性变化，一个周期的长度称为拍长。传输中具有不同传播常数的模式之间发生干扰，经拍长L_π后，一个波导中的模式会耦合到另一波导中，L_π由下式计算^［

33］：

L_{π} = \frac{π}{β_{T E_{1}} - β_{T E_{0}}} = \frac{λ}{2 (n_{T E_{1}} - n_{T E_{0}})}

（4）

其中， $n_{T E_{1}}$ 和 $n_{T E_{0}}$ 分别代表TE₁和TE₀模式的有效折射率。为了实现高效率的相位匹配，通过调整左、右波导的结构参数，保证右波导中的TE₁模式与左波导中的TE₀模式两者有效折射率差最小，尽可能达到 $|n_{右 e f f - T E_{1}} - n_{左 e f f - T E_{0}}| = 0$ 。

该PSR的工作原理如下：当注入TE₀模式时，由于相位失配，入射光在Through端口处以TE₀模式输出；当注入TM₀模式时，TM₀偏振光首先会经过模式转换器部分，在该部分发生模式杂化现象，将TM₀模式转换为TE₁模式，然后在模式分束器部分，TE₁模式会与左侧波导中的TE₀基模发生模式耦合，最终在Cross端口处获得TE₀模式输出。

2 器件结构优化

2.1　TM₀-TE₁模式转换器

TM₀-TE₁模式转换器结构中，绝热渐变波导前端与后端的宽度W₁和W₂是两个关键参数，直接影响到模式转换效果。通过使用Lumerical中的有限差分本征模（Finite Difference Eigenmode，FDE）求解器分析波导中不同模式（TE₀、TM₀和TE₁模式）在中心波长1 550 nm处的有效折射率系数随波导宽度变换的情况，得到结果如图2所示。由图可知，当波导宽度小于0.68 μm时，TM₀模式的有效折射率高于TE₁模式，当波导宽度大于0.68 μm时，TE₁模式的有效折射率高于TM₀模式，TE₁模式与TM₀模式在0.68 μm波导宽度附近存在强烈的模式杂化。图中黑色虚线部分表示模式杂化区域，在绝热渐变波导中此类模式杂化将会导致各模式之间发生模式转换，即TM₀模式与TE₁模式会随着波导宽度的变化发生模式转换。

图2 空气包层条形硅波导的有效折射率（TE₀、TM₀和TE₁模式）随波导宽度变化图（中心波长1 550 nm）

Fig. 2 The effective refractive index （TE₀、TM₀ and TE₁ modes） of air-clad strip silicon waveguide versus waveguide width （central wavelength 1 550 nm）

根据图2可知，TM₀模式与TE₁模式之间的有效折射率差 $|n_{e f f - T M_{0}} - n_{e f f - T E_{1}}|$ 的最小值位于波导宽度为0.68 μm处，而入射宽度W₁与出射宽度W₂的取值应当位于TM₀模式与TE₁模式杂化区的两端，避免波导两端横截面处出现混合模现象。传统片上光子器件的设计、优化过程通常需要人为手动调整各个参数，并逐一计算相应性能以确定最终结构，繁冗耗时。而采用PSO算法只需设置结构参数的变化范围，并赋予优化函数即可自动寻找最优结构参数。因此，本次TM₀-TE₁模式转换器的优化设计采用PSO算法，整体优化迭代过程如图3所示。

图3 PSO优化流程图

Fig. 3 Flow diagram of PSO optimization

具体优化步骤如下所示：

第一步：初始化待优化器件的结构参数，包括W₁、W₂以及宽度变化范围；初始化个体粒子数以及迭代次数，设置PSO优化函数FOM。

第二步：计算当前个体粒子数、粒子状态以及结构参数的FOM值。

第三步：粒子将依据局部最优解和全局最优解来更新自身粒子状态，包括个体粒子的速度以及位置。

第四步：判断此时是否满足收敛条件，本次收敛条件设置为指定的迭代次数。如果收敛，继续下一步；如果未收敛，返回第二步，重新计算FOM值。

第五步：达到收敛条件后，输出结构参数值以及FOM值。

TM₀-TE₁模式转换器一般选择线性锥型结构，只需确定好入射波导和出射波导的宽度。由上文分析可知，在进行PSO优化前，我们选取器件参数为W₁=0.4 μm，W₂=0.85 μm，此时实现模式转换需要接近100 μm的长度。采用PSO优化时，对线性锥波导进行分段处理，以减少器件长度，初始化将锥波导等分为9段，每段宽度的变化范围位于0.4至1.5 μm之间。定义 $F O M = - 10 l o g_{10} (P_{T M_{0} - T E_{1}})$ 作为PSO的优化函数，其中， $P_{T M_{0} - T E_{1}}$ 代表TM₀-TE₁模式转换效率，FOM随着 $P_{T M_{0} - T E_{1}}$ 的逐渐增大而减小。初始选择个体粒子数的步进值为10，通过依次增加粒子数数目，寻找最大模式转换效率，发现粒子数小于40时无法实现模式转换，因此设置个体粒子数为40。经过多次迭代进行优化后，FOM指标没有更进一步改进，整体迭代优化过程是在Core i5-8400六核处理器环境下运行，40次迭代耗时约50小时。若进一步采用增大迭代次数或个体粒子数的方式进行处理，会成倍增大仿真所需时间成本，且对计算机运算处理能力要求过高。样条插值可以对数据进行精细化处理，根据PSO寻找的最优解再利用样条插值对结构进行优化，以进一步提高性能。插值过程中，为了找出每段步长中心位置处的最优值，波导宽度以0.01 μm作为插值处的步进，插值一次便计算一次全局性能，如果FOM值减小，说明此处最优值有效，相反，则插值无效并舍弃。图4（a）、（b）所示分别为PSO迭代40次优化后以及结合插值拟合后的结构俯视图，由此可以看出图4（b）相比于图4（a）的器件边缘轮廓更加平滑，这是因为插值后波导前后宽度变化更缓慢，能够进一步保证能量的绝热传输。表1和表2对应为采用单纯PSO优化（40次迭代）后，以及PSO优化（40次迭代）结合样条插值拟合后的TM₀-TE₁模式转换器结构参数。图4（c）展示了迭代次数为10、20、30、40以及40次之后，利用样条插值拟合后得到的TM₀-TE₁模式转换效率随器件长度的变化图。由图可以看出，经40次迭代后的转换效率最高达到94%（紫色曲线，对应插入损耗为0.267 dB），若在40次迭代得到结果的基础上，再利用样条插值精细化，可达到99.5%以上的转换效率（绿色曲线，对应插入损耗<0.019 dB），最终模式转换器长度L₁确定为25 μm。

图4 （a）PSO优化后结构俯视图，（b）PSO结合样条插值拟合后结构俯视图，（c）不同迭代次数以及插值优化后的模式转换效率随器件长度的变化过程

Fig. 4 （a） Top view of PSO optimized structure，（b） top view of structure after PSO combined with spline interpolation fitting，（c） the variation of mode conversion efficiency with device length after different iteration times and interpolation optimization

表1 PSO优化后TM₀-TE₁模式转换器结构参数

Table 1 Structure parameters of TM₀-TE₁ mode converter optimized by PSO

Geometric parameters	W₁	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆	A₇	A₈	W₂
Width/μm	0.4	0.6	0.7	0.6	0.6	0.7	0.6	0.7	0.9	0.9

表2 样条插值拟合后TM₀-TE₁模式转换器结构参数

Table 2 Structure parameters of TM₀-TE₁ mode converter optimized by spline interpolation fitting

Geometric parameters	W₁	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈
Width/μm	0.4	0.6	0.65	0.68	0.65	0.6	0.59	0.6	0.65
Geometric parameters	B₉	B₁₀	B₁₁	B₁₂	B₁₃	B₁₄	B₁₅	B₁₆	W₂
Width/μm	0.68	0.65	0.6	0.64	0.7	0.8	0.85	0.85	0.85

图5（a）所示为最优结构参数条件下，TE₀和TM₀模式分别从输入端口入射时的模式转换效率随耦合长度的变化图，其中TE₀模式始终保持接近100%的能量传输，这是由于该结构对TE₀模式的传输不敏感，而 $T M_{0}$ 模式通过模式杂化区域后转换为TE₁模式。插图为不同耦合长度处对应的TE₀和TM₀模式的模场分布，可以看出，在光束传播过程中，TE₀模式几乎保持不变，沿波导Through端传输，而TM₀模式逐步转换为TE₁模式。图5（b）为本文设计结构与文献结果的对比图，可以看出，所设计的TM₀-TE₁模式转换器相对已有结构实现了最低的插入损耗，同时，器件长度小于大部分器件。

图5 （a）最优参数下模式转换效率和模场分布随器件长度变化过程，（b）与其他模式转换器相关文献进行对比

Fig. 5 （a） Variation of mode conversion efficiency and mode field distribution with device length under optimal parameters，（b） other mode converter related literature for comparison

2.2　模式分束器

将TM₀模式转换为TE₁模式后，仍需将TE₁模式分离并转换为TE₀模式输出。为了缩短PSR的总长度并提高器件的集成度，模式分束器部分采用ADC结构来实现高阶模式（TE₁模式）向低阶模式（TE₀模式）的耦合。如图6（a）所示，模式分束器由左、右两根波导组成，模式转换器输出信号沿着右波导传输，固定右波导的出射宽度W₂=0.85 μm（由前端模式转换器决定），为提高模式耦合效率，仍采用PSO算法对左波导结构进行优化设计，两根波导之间的间隔g=100 nm。对左波导结构参数进行初始化操作，设置入射宽度W₃=0.35 μm，出射宽度W₄=0.45 μm，并将初始结构等分为7段，每段宽度的变化范围位于0.35至0.45 μm之间。定义 $F O M = - 10 l o g_{10} (P_{T E_{1} - T E_{0}})$ 作为PSO的优化函数，其中， $P_{T E_{1} - T E_{0}}$ 代表TE₁-TE₀模式耦合效率，FOM随着 $P_{T E_{1} - T E_{0}}$ 的逐渐增大而减小。当确定个体粒子数为20时，两根波导模式耦合效果明显。经过15次迭代优化后FOM值收敛，在最大迭代次数为40时（耗时约20小时），FOM减小至0.027 7，最终实现了99.3%的模式耦合效率，已达到PSR性能要求，此时模式分束器长度L₂确定为20 μm，表3列出了PSO优化后模式分束器的左波导结构参数。图6（a）所示为PSO优化后的器件结构俯视图，图6（b）所示为FOM随迭代次数增加的变化图，插图显示了最大迭代次数时，模式耦合效率随器件长度的变化图。

图6 （a）PSO优化后结构俯视图，（b）FOM随迭代次数的变化过程，插图为40次迭代时的模式耦合效率随耦合长度变化过程

Fig. 6 （a） Top view of PSO optimized structure，（b） the variation process of FOM with the number of iterations， the inset shows the variation process of mode coupling efficiency with the coupling length at 40 iterations

表3 PSO优化后模式分束器左波导结构参数

Table 3 Left waveguide structural parameters of mode beam splitter optimized by PSO

Geometric parameters	W₃	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	W₄
Width/μm	0.37	0.45	0.45	0.32	0.38	0.42	0.37	0.45

3 性能与公差分析

随后，采用FDTD对设计的PSR特性进行分析，仿真中设定入射波长为1550 nm，网格精度设置为dx=5 nm，dy=5 nm，dz=5 nm。图7（a）和（b）分别是该PSR在最优结构参数下，输入TE₀与TM₀模式时沿传播方向的模场分布。由图可知，当注入TE₀模式时，由于相位失配，TE₀模式不能与相邻的左波导发生耦合，因此将沿PSR的Through端输出。而当注入TM₀模式时，经过模式转换、分束后从PSR的Cross端以TE₀模式输出。可见，该PSR实现了TE₀和TM₀模式的分离，同时TM₀模式也被转换为Cross端的TE₀模式。

图7 模场传输分布：（a）TE₀模式入射时，（b）TM₀模式入射时，IL、CT和PER随波长变化图：（c）TE₀模式入射时，（d）TM₀模式入射时

Fig. 7 Mode profile transmission distribution：（a） TE₀ mode incident，（b） TE₀ mode incident， plot of IL， CT， and PER with wavelength：（c） TE₀ mode incident，（d） TM₀ mode incident

衡量PSR性能优劣的主要参数包括：插入损耗（Insertion Loss，IL）、串扰（Crosstalk，CT）和偏振消光比（Polarization Extinction Ratio，PER）。对于输入TE₀模式时，各参数计算公式为^［

39］：

I L_{T E_{0}} = - 10 l o g_{10} (P_{T E_{0}}^{t h r o u g h})

（5）

C T_{T E_{0}} = 10 l o g_{10} (P_{T E_{0}}^{c r o s s} / P_{T E_{0}}^{t h r o u g h})

（6）

P E R_{T E_{0}} = - 10 l o g_{10} (P_{T M_{0}}^{t h r o u g h} / P_{T E_{0}}^{t h r o u g h})

（7）

对于输入TM₀模式时，各参数计算公式为^［

39］：

I L_{T M_{0}} = - 10 l o g_{10} (P_{T E_{0}}^{c r o s s})

（8）

C T_{T M_{0}} = 10 l o g_{10} (P_{T E_{0}}^{t h r o u g h} / P_{T E_{0}}^{c r o s s})

（9）

P E R_{T M_{0}} = - 10 l o g_{10} (P_{T M_{0}}^{c r o s s} / P_{T E_{0}}^{c r o s s})

（10）

针对所设计的PSR，使用FDTD方法对各端口模式的光功率进行数值分析，图7（c）和（d）中分别展示了当分别注入TE₀和TM₀模式时，该PSR在

1 500~1 600 nm波长范围内的性能参数。从图7（c）中可以看出，当输入TE₀模式时，在1 500~1 600 nm波段内插入损耗均小于0.007 dB，串扰低于-28.7 dB，偏振消光比大于49.1 dB。TE₀模式的高效传输是由于在Through端未发生模式转换，该过程类似于直波导传输，因此损耗较低。从图7（d）中可以看出，当输入TM₀模式时，在整个C波段内插入损耗均小于0.34 dB，串扰低于-47.1 dB，偏振消光比大于15.5 dB，且在中心波长处插入损耗值为0.06 dB。表4将本文设计与先前报道的几种模式演变型PSR进行了性能比较，结果表明，在C波段，器件长度缩短了一个数量级，并且插入损耗和串扰达到最低，因此，所设计的PSR在1 550 nm通信波长处，对于输入不同偏振光束实现了低插入损耗、低串扰以及高偏振消光比的偏振分束旋转。

表4 模式演变型PSR性能比较

Table 4 Performance comparison of mode evolution PSR

Structures	IL/dB	PER/dB	CT/dB	Length/μm	Bandwidth/nm	Results
Taper+ADC^{［参考文献 25 百度学术}25］	-	>10	-	71	70	Sim.
Ridge+ADC^{［参考文献 27 百度学术}27］	<0.5	-	<-50	130	200	Sim.
Ridge+ADC+MMI^{［参考文献 29 百度学术}29］	~1.5	>17	-	3 000	35	Exp.
Taper+MMI^{［参考文献 30 百度学术}30］	<2.5	-	<-12	153.7	100	Exp.
Ridge+Y branch^{［参考文献 31 百度学术}31］	<0.4	>12	-	95	400	Sim.
Taper+Y branch^{［参考文献 32 百度学术}32］	<1	-	<-14	272	100	Exp.
Taper+SWG^{［参考文献 34 百度学术}34］	0.5（1 550 nm）	-	<-19	151	74	Sim.
Ridge+Y branch^{［参考文献 35 百度学术}35］	<6	>10	-	800	35	Exp.
ADC+Ridge+Taper^{［参考文献 36 百度学术}36］	<0.9	-	<-20	62.8	60	Exp.
This Work	<0.34	>15.5	<-47.1	45	35	Sim.

最后，对所设计的PSR进行公差分析，结合当前5 nm CMOS工艺精度^［

40］以及标准193 nm光刻的线宽不均匀性通常小于1%^{［参考文献 41

百度学术}41］，不同宽度的制造误差设置为±10 nm（最大结构参数的1%）。考虑到TE₀模式入射时，光束始终在Through端进行传输，并且不发生模式转换与模式耦合，损耗极低，因此本文只针对TM₀模式入射时进行公差分析，得到结果如图8所示。图8（a）和（b）为波导间隔△g=±10 nm情况下，各端口输出TE₀和TM₀模式的归一化透射谱，结果表明：该参数误差下的IL<0.52 dB，CT<-46 dB，PER>15.2 dB；图8（c）和（d）为右波导入射宽度△w₁=±10 nm情况下，各端口输出TE₀和TM₀模式的归一化透射谱，结果表明：该参数误差下的IL<0.35 dB，CT<-47.1 dB，PER>15.4 dB；图8（e）和（f）为右波导出射宽度△w₂=±10 nm情况下，各端口输出TE₀和TM₀模式的归一化透射谱，结果表明：该参数误差下的IL<1.25 dB，CT<-44.3 dB，PER>13.3 dB；图8（g）和（h）为左波导入射宽度△w₃=±10 nm情况下，各端口输出TE₀和TM₀模式的归一化透射谱，结果表明：该参数误差下的IL<0.34 dB，CT<-47.1 dB，PER>15.4 dB；图8（i）和（j）为左波导出射宽度△w₄=±10 nm情况下，各端口输出TE₀和TM₀模式的归一化透射谱，结果表明：该参数误差下的IL<0.34 dB，CT<-46.9 dB，PER>15.6 dB。表5所示各结构参数进行公差分析后的性能结果，由此可知，在一定范围内，其参数偏离最优值只对器件的插入损耗影响较大，而串扰以及偏振消光比几乎不受影响。

图8 公差分析：（a）△g=+10 nm，（b）△g=-10 nm，（c）△w₁=+10 nm，（d）△w₁=-10 nm，（e）△w₂=+10 nm，（f）△w₂=-10 nm，（g）△w₃=+10 nm，（h）△w₃=-10 nm，（i）△w₄=+10 nm，（j）△w₄=-10 nm

Fig. 8 Tolerance analysis: (a) △g=+10 nm, (b) △g=-10 nm, (c) △w₁=+10 nm, (d) △w₁=-10 nm, (e) △w₂=+10 nm, (f) △w₂=-10 nm, (g) △w₃=+10 nm, (h) △w₃=-10 nm, (i) △w₄=+10 nm, (j) △w₄=-10 nm

表5 结构参数公差分析

Table 5 Tolerance analysis of structural parameters

Structural parameters	IL/dB	CT/dB	PER/dB
g±10 nm	<0.52	<-46	>15.2
w₁±10 nm	<0.35	<-47.1	>15.4
w₂±10 nm	<1.25	<-44.3	>13.3
w₃±10 nm	<0.34	<-47.1	>15.4
w₄±10 nm	<0.34	<-46.9	>15.6
最优参数	<0.34	<-47.1	>15.5

4 结论

本文设计了一种基于模式演变原理的低损耗、低串扰以及高偏振消光比的PSR，器件由锥型TM₀-TE₁模式转换器与非对称定向耦合结构的模式分束器组成。利用PSO算法结合样条插值原理对器件结构参数进行了优化，通过FDTD对器件性能进行仿真，结果表明：该PSR高效地实现了偏振分束旋转的功能，在整个C波段内插入损耗均小于0.34 dB，串扰低于-47.1 dB，偏振消光比大于15.5 dB，且在1 550 nm中心波长处插入损耗值为0.06 dB。此外，对器件制作公差进行了分析，表明结构参数在△g=±10 nm、△w₁=±10 nm、△w₂=±10 nm、△w₃=

±10 nm、△w₄=±10 nm变化幅度内，在整个C波段，串扰以及偏振消光比几乎不受影响。相比同类型实现原理的PSR，本文所设计的结构具有小尺寸、低损耗、低串扰以及高偏振消光比等特性，未来可以应用于波分复用、偏振复用以及大规模片上光子集成回路等领域。

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基于PSO算法的硅基C波段低损耗紧凑型偏振分束旋转器 PDF

摘要

关键词

引言

1 器件结构及原理

2 器件结构优化

2.1　TM₀-TE₁模式转换器

2.2　模式分束器

3 性能与公差分析

4 结论

References

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1 器件结构及原理

2 器件结构优化

2.1 TM0-TE1模式转换器

2.2 模式分束器

3 性能与公差分析

4 结论

References

2.1　TM₀-TE₁模式转换器

2.2　模式分束器