肖特基二极管毫米波等效电路模型参数提取方法

黄惠琳; 黄静; 施佺; HUANG Hui-Lin; HUANG Jing; SHI Quan

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肖特基二极管毫米波等效电路模型参数提取方法 PDF

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黄惠琳
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黄静
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施佺
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南通大学信息科学技术学院，江苏南通 226019

中图分类号： TN315.3

最近更新：2021-12-31

DOI：10.11972/j.issn.1001-9014.2021.06.005

摘要

提出了一种肖特基二极管的毫米波等效电路模型参数提取方法。该方法利用开路测试结构确定焊盘电容，并结合短路测试结构确定馈线电感；基于直流I-V特性曲线和小信号S参数分别提取了寄生电阻并进行了对比分析；给出了本征元件随偏置电压的变化曲线。在频率高达40 GHz的范围内，截止和导通状态下S参数的模拟与测试数据吻合良好，验证了提取方法的有效性。

关键词

肖特基二极管; 等效电路模型; 参数提取

引言

基于GaAs的肖特基二极管已被证明是可以应用于太赫兹成像、传感等系统的混频与倍频模块的重要元器件^［

1-2］。然而，由于缺乏精确的毫米波等效电路模型和有效的参数提取方法，所设计的毫米波电路往往无法获得预期的性能指标。因此，本文开展了肖特基二极管的毫米波等效电路模型参数提取方法的研究。

通常情况下，肖特基二极管等效电路模型参数提取方法分为两大类^［

3-5］。第一类是基于优化技术的参数提取方法，该方法的特点是模型精度依赖于模型参数初始值设置并且需要较长的优化时间^{［参考文献 6

百度学术}6］；第二类方法是结合了直接提取技术和优化技术的半分析法，这类方法需要特殊的测试结构和相应的模型参数表达式推导^{［参考文献 7-9}7-9］。

与传统优化提取方法相比，本文提出了一种改进的肖特基二极管毫米波等效电路模型参数提取方法，该方法采用直接提取技术，利用开路测试结构确定焊盘电容，并结合短路测试结构确定馈线电感，利用直流I-V特性曲线和小信号S参数直接提取出寄生电阻，避免了引入额外的测试结构和优化技术。在频率高达40 GHz的范围内，截止和导通状态下S参数的模拟与测试数据吻合良好，验证了提取方法的有效性。

1　模型参数提取

1.1　肖特基二极管等效电路模型

图1给出了本文制作的肖特基二极管剖面结构图和相应的等效电路模型，从图1（a）可以看出，该肖特基二极管由砷化镓衬底、N型重掺杂缓冲层、N型轻掺杂外延层、肖特基结、阳极焊盘、阴极焊盘以及空气桥等部分组成。

图1 （a）肖特基二极管物理结构,（b）等效电路模型

Fig. 1 （a） Cross-section of Schottky diode，（b） equivalent-circuit model

图1（b）中，A表示阳极，C表示阴极， $C_{p}$ 为焊盘（PAD）电容， $L_{f}$ 为馈线电感， $R_{s}$ 为寄生电阻， $C_{j}$ 为本征结电容， $V_{D}$ 为二极管外加偏置电压， $I_{D}$ 为静态电流， $R_{j}$ 为本征结电阻。

1.2　PAD电容和馈线电感提取方法

肖特基二极管必须通过共面波导（CPW）和测试探针连接，为了与GSG结构的测试探针匹配，设计了如图2所示的开路和短路测试结构。测试结构相应的等效电路模型如图3所示。图3（a）中，PAD电容 $C_{p}$ 可以由开路测试结构的Y参数直接确定：

C_{p} = \frac{I m (Y_{11}^{o p e n})}{2 π f}

（1）

图2 开路和短路测试结构版图（a）开路，（b）短路

Fig. 2 Layouts of test structure （a） open, （b） short

图3 开路和短路测试结构的等效电路模型（a）开路，（b）短路

Fig. 3 Equivalent circuit models of test structure （a） open, （b） short

图3（b）中，馈线电感 $L_{f}$ 则需要通过短路测试结构的Y参数和开路测试结构的Y参数共同确定，具体计算式为：

L_{f} = \frac{I m (\frac{1}{Y_{11}^{s h o r t} - Y_{11}^{o p e n}})}{2 π f}

，

（2）

式（1-2）中， $Y_{11}^{o p e n}$ 表示开路测试结构的Y参数， $Y_{11}^{s h o r t}$ 表示表示短路测试结构的Y参数，f表示频率。

1.3　直流模型参数提取方法

图4给出了肖特基二极管的直流和交流测试结构版图。

图4 直流和交流测试结构版图

Fig. 4 Layouts of test structure

图1（b）中，静态电流 $I_{D}$ 与偏置电压 $V_{D}$ 的函数关系式为^［

10］：

I_{D} = I_{s} [e x p (\frac{V_{D} - I_{D} R_{s}}{n V_{T}}) - 1]

，

（3）

其中， $I_{s}$ 为反向饱和电流，n为理想因子， $V_{T}$ 为热电势。

在直流I-V特性曲线的线性区域，寄生电阻 $R_{s}$ 上的压降可以忽略，因此，式（3）可简化为：

I_{D} \approx I_{s} e x p (\frac{V_{D}}{n V_{T}})

，

（4）

式（4）两边同取自然对数，可以得到：

l n (I_{D}) = \frac{V_{D}}{n V_{T}} + l n (I_{s}) = a V_{D} + b

，

（5）

这样，根据ln（ $I_{D}$ ）随 $V_{D}$ 变化曲线的斜率a和截距b，可以直接确定理想因子n与反向饱和电流 $I_{s}$ ：

n = \frac{1}{a V_{T}}

，

（6）

I_{s} = e^{b}

（7）

在大电流情况下，寄生电阻 $R_{s}$ 的存在使得二极管的I-V特性曲线发生弯曲，此时寄生电阻上的压降 $Δ V$ 可以表示为：

Δ V = I_{D} R_{s} = V_{D} - \frac{l n (I_{D}) - b}{a}

，

（8）

根据式（8）可直接确定寄生电阻 $R_{s}$ 的阻值，这种方法本文称之为直流法。

1.4　交流模型参数提取方法

图5给出了导通状态下的肖特基二极管等效电路模型。此时 $R_{s}$ 与 $R_{j}$ 电阻之和 $R_{t}$ 可以表示为：

R_{t} = R_{s} + R_{j} = R e (\frac{1}{Y_{11}^{o n} - Y_{11}^{o p e n}})

，

（9）

其中， $Y_{11}^{o n}$ 为导通状态下肖特基二极管的Y参数。本征结电阻 $R_{j}$ 的计算公式为：

R_{j} = \frac{n V_{T}}{I_{D}}

（10）

根据式（9-10）也可以确定 $R_{s}$ 的阻值，这种方法本文称之为交流法。

图5 导通状态下的肖特基二极管等效电路模型

Fig. 5 Equivalent circuit model under Schottky diode forward bias condition

图6给出了截止状态下的二极管等效电路模型，从图中可以看出，低频下起主要作用的是PAD电容 $C_{p}$ 和结电容 $C_{j}$ 。结电容可由下式直接确定：

C_{j} = \frac{I m (Y_{11}^{o f f})}{2 π f} - C_{p}

，

（11）

其中， $Y_{11}^{o f f}$ 表示截止状态下肖特基二极管的Y参数。

图6 截止状态下的肖特基二极管等效电路模型

Fig. 6 Equivalent circuit model under Schottky diode reversed bias condition

2　结果与讨论

采用分子束外延技术在半绝缘GaAs衬底上制作了GaAs肖特基二极管，肖特基结半径为1 μm。

利用E8363C矢量网络分析仪在1~40 GHz频率范围内对GaAs肖特基二极管的S参数进行测量，直流偏置由Agilent B1500A半导体参数分析仪提供。测量时使用Cascade的共面探针ACP50-GSG-100进行在片测试。

图7给出了PAD电容 $C_{p}$ 和馈线电感 $L_{f}$ 随频率的变化曲线，可以发现PAD电容 $C_{p}$ 和馈线电感 $L_{f}$ 提取值随频率波动较小，其与平均值的偏差小于5%。通过直接提取法确定其数值分别为14.73 fF和27.46 pH。图8给出了静态电流的自然对数ln（ $I_{D}$ ）随着偏置电压 $V_{D}$ 的变化曲线，其线性区域的斜率a为33.61，截距b为-31.87，通过式（6）和式（7）计算可以得到n与 $I_{s}$ 的值。

图7 1~ 40 GHz 频率范围内寄生元件随频率变化曲线（a）焊盘电容 $C_{p}$ ，（b）馈线电感 $L_{f}$

Fig.7 Parasitic elements versus frequency in 1~40 GHz frequency range （a） pad capacitance $C_{p}$ , （b） feedline inductance $L_{f}$

图8 静态电流自然对数ln（ $I_{D}$ ）随偏置电压 $V_{D}$ 的变化曲线

Fig. 8 ln（ $I_{D}$ ） versus $V_{D}$

图9给出了大电流情况下总电阻 $R_{t}$ 随静态电流倒数1/ $I_{D}$ 的变化曲线，可以发现当静态电流倒数1/ $I_{D}$ 趋近于0时，纵轴的截距即为寄生电阻 $R_{s}$ 。图10（a-b）分别给出了本征结电容 $C_{j}$ 和结电阻 $R_{j}$ 随偏置电压 $V_{D}$ 的变化曲线，可以看到 $C_{j}$ 随着 $V_{D}$ 的增加而增大，与此相对的是 $R_{j}$ 随着 $V_{D}$ 的增大而减小。根据 $C_{j}$ 随 $V_{D}$ 变化曲线，通过式（12）可以得到内建电势 $V_{b i}$ 和电容梯度因子m：

C_{j} = \frac{C_{j 0}}{{(1 - \frac{V_{D} - I_{D} R_{s}}{V_{b i}})}^{m}}

（12）

图9 总电阻 $R_{t}$ 随静态电流倒数1/ $I_{D}$ 的变化曲线

Fig. 9 Total resistance $R_{t}$ versus the bias voltage $V_{D}$

图10 本征元件随偏置电压 $V_{D}$ 的变化曲线（a）结电容 $C_{j}$ ，（b）结电阻 $R_{j}$

Fig. 10 Intrinsic elements versus the bias voltage $V_{D}$ （a） junction capacitance $C_{j}$ , （b） junction resistance $R_{j}$

表1给出了肖特基二极管模型参数提取值，从表中可以看到，交流法提取出的寄生电阻阻值与直流法提取出的寄生电阻阻值接近，证明了提取方法的正确性。

表1 肖特基二极管模型参数提取值

Table 1 Extracted the model parameters of Schottky diode

参数	数值	参数	数值
$I_{s} /$ A	1.44×10^-14	$V_{b i}$ /V	0.68
n	1.15	m	0.503
$R_{s} (直流法)$ /Ω	6.48	$C_{p}$ /fF	14.73
$R_{s} (交流法)$ /Ω	7.09	$L_{f}$ /pH	27.46
$C_{j 0}$ /fF	24.21

图11给出了静态电流 $I_{D}$ 随偏置电压 $V_{D}$ 的变化曲线，可以看出模拟结果与测试结果吻合很好。

图11 静态电流 $I_{D}$ 随偏置电压 $V_{D}$ 变化的模拟结果和测试结果比较曲线

Fig. 11 Comparison of modeled and measured $I_{D}$ versus $V_{D}$

图12给出了1~40 GHz频率范围内二极管S₁₁模拟结果和测试结果对比曲线，可以发现在截止状态下和导通状态下模拟结果与测试结果均吻合很好。图13给出了S₁₁的相对误差error随频率的变化曲线，其定义为：

图12 肖特基二极管模拟结果和测试结果对比曲线（a）截止状态下S₁₁的实部，（b）截止状态下S₁₁的虚部，（c）导通状态下S₁₁的实部，（d）导通状态下S₁₁的虚部

Fig.12 Comparison of modeled and measured data of Schottky diode （a） real part of S₁₁ under reversed bias condition，（b） imaginary part of S₁₁ under reversed bias condition，（c） real part of S₁₁ under forward bias condition，（d） imaginary part of S₁₁ under forward bias condition

e r r o r = \frac{| S_{11}^{测 试} - S_{11}^{模 拟} |}{| S_{11}^{测 试} |} \times 100 %

（13）

图13 S₁₁相对误差随频率变化曲线

Fig. 13 Relative error of S₁₁ versus frequency

由图13可见，在截止状态下相对误差低于2%，导通状态下的相对误差低于6%。

通常，肖特基二极管寄生电阻 $R_{s}$ 和零偏结电容 $C_{j 0}$ 的乘积可以用来表征其工作截止频率 $f_{c}$ ：

f_{c} = \frac{1}{2 π R_{s} C_{j 0}}

（14）

本文制作的肖特基二极管寄生电阻为7.09 Ω，零偏结电容为24.21 fF，由式（14）计算得到截止频率为0.93 THz，说明该器件可以应用于太赫兹频段的电路设计。

3　结论

本文主要研究了肖特基二极管的毫米波等效电路模型参数提取方法，对比分析了直流法和交流法提取的寄生电阻，给出了寄生元件随频率的变化曲线和本征元件随偏置电压的变化曲线。在1~40 GHz 频率范围内，S参数的模拟与测试结果吻合，验证了提取方法的有效性。

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