摘要
稀疏约束下的合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)成像技术,通过对稀疏先验建模的稀疏特征进行增强,能有效获取目标特显点的有用信息,但无法对目标的结构特征进行恢复,且对不可避免的非系统误差十分敏感。为此,提出一种依靠交替方向多乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)面向结构特征增强的稀疏恢复高分辨SAR成像(Structure-feature Enhancement-ADMM,SE-ADMM)算法。该算法引入全变分(Total Variation,TV)正则项建模结构特征,起到增强结构的作用;引入范数建模稀疏特征,起到压制噪声作用;引入最小熵范数建模聚焦特征,以保证算法对非系统乘性误差的不敏感性。在ADMM多特征优化框架下,利用“局部-全局”的运算机制,首先分别进行三个特征的邻近算子推导,以获得对应特征解析解,再进行目标全局优化保证特征解之间的协调平衡,以实现目标的多特征增强。另外,ADMM多特征优化框架下变量分裂和多正则项的引入,保证了算法的效率和稳健性。实验部分先后选取SAR仿真数据与实测数据来验证算法的有效性,通过相变热力图定量分析所提算法的恢复性能,进而验证了所提SE-ADMM算法的稳健性与优越性。
毫米波位于微波与红外波段之间,应用到合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)上,提取目标细节特征的能力更强,易于实现目标的探测和识别。SAR作为一种主动型维波遥感方式,不受昼夜更替,天气变化的影响,具备全天时、全天候的优
受天气等不可避免因素影响,机载雷达会产生偏离预定航迹的位移,进而造成非系统乘性误差,导致无法得到聚焦的SAR成像结果。为了更好地增强目标有用特征,得到高分辨SAR成像结果,进行雷达回波数据运动误差的补偿是势在必行的。传统的补偿非系统乘性算法中,最小熵自聚
传统的多特征增强多为串行方式,多特征增强级联实现,误差传递现象严重。并行的联合多特征增强方式能尽可能减少此情况,其中文献[
本文针对传统稀疏恢复算法无法对目标的结构特征进行恢复以及对非系统乘性误差敏感的问题,提出了一种面向联合特征联合协同增强的SE-ADMM算法。该算法通过添加全变分正则先验来增强目标结构特征,提高雷达成像数据的连续性和结构完整性;用范数正则先验来增强目标稀疏特征,用以压制噪声;同时引入最小熵范数保证算法对非系统乘性误差的不敏感性。在ADMM多特征优化框架下更新三个特征解的更新表达式以完成目标的多特征增强。文章应用了多组实验数据证明SE-ADMM算法在稀疏恢复的同时,增强目标结构和处理非系统乘性误差的有效性,并做相变热力图实验与传统方法比较来证明SE-ADMM算法的优越性。
本文面向SAR模式提出回波信号模型。根据合成孔径原理,SAR利用雷达载机或目标运动形成的相对位移形成虚拟合成孔径来实现多脉冲回波的相干累积,进而实现场景目标的高分辨成像。如
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图1 SAR成像几何模型
Fig.1 SAR imaging geometric schematic
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鉴于ADMM方法具有良好的问题可分解性,从传统的ADMM框架出发,通过增加分裂变量和对偶变量,同时分离增广拉格朗日函数中的加权分量,获得一个混合函数来解决多个约束优化问题。其对应约束式问题建模的具体形式可表示为
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为处理稀疏恢复SAR成像目标过程中无法对目标的结构特征进行恢复以及对非系统乘性误差敏感的问题,在多特征联合增强框架下分别建立结构特征分裂变量解、稀疏特征分裂变量解和聚焦特征分裂变量解。
首先,进行结构特征分裂变量解的更新,SE-ADMM算法引用TV范数增强结构特征,其依靠两个维度方向的差分运算够较好地保存成像数据的结构信息,并且起到很好压制噪声的作用,把TV范数正则先验项带入结构特征分裂变量解的更新公式,可得
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为减少误差传递,保证算法对非系统误差的不敏感性和更好的利用TV的梯度信息,输入复数软阈值的算子应为经过非系统乘性误差补偿之后的图像数据,令=表示经过第次非系统乘性误差校正之后的图像数据,表示第次运算过程最小熵范数求解中得到的非系统乘性误差矩阵。可以得到结构特征分裂变量解和对偶变量的表达式为
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接下来,进行稀疏特征分裂变量解的更新,稀疏特征的增强便于提取目标特显点的信息,且能压制噪声等干扰的影响。本文用范数正则项建模稀疏特征,把范数正则项带入稀疏特征分裂变量解的更新公式,得
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可得到稀疏特征的解析解和对偶变量的表达式,为
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在求解时,输入复数软阈值的算子为经非系统乘性误差矩阵校正后的,保证了算法运行过程中可以有效降低误差传递,进而保证联合特征增强效果的精度。
接下来,进行聚焦特征分裂变量解的更新,聚焦特征的增强是处理雷达原始回波数据的基础根据。本文使用最小熵范
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设非系统乘性误差矢量为=,满足= 的等式关系,其中表示距离向压缩后的未经过聚焦处理的数据,因此对聚焦特征分裂变量解的优化求解可以转换成对非系统乘性误差的优化求解,即
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为了保证求解过程的单调性能,此处利用坐标下降法进行运
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得到非系统乘性误差后,可利用得到的非系统乘性误差字典求解以及,过程为
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聚焦特征的增强实现了算法对不可避免的非系统乘性误差的不敏感性,为并行的稀疏特征和结构特征的增强提供可靠的基础。这种三种特征并行增强的方式为目标的恢复过程提供便利。
在完成结构特征变量解、稀疏特征变量解和聚焦特征变量解以及其对偶变量、和的求解后,可进行目标变量的多特征增强求解,该过程可以表示为惩罚项和拉格朗日项的联合求最小问题,这类问题是岭回归问题,表示形式为
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式(25)中、和为调节参数。的更新实现了目标三个特征的联合增强,特征解之间相互协调。此外,由解析式(25)可见,在更新求解过程中避免了矩阵求逆,使得整个算法的计算速度相对贝叶斯算法等需要进行矩阵求逆的算法提高很多。具体地,SAR成像中,若距离向采样点为,方位向采样点为,则贝叶斯算法的运算复杂度可归纳为,SE-ADMM的运算复杂度可归纳为,运算复杂度低意味着所需的运算资源较少,因此SE-ADMM理论上较为高效。
为了验证所提SE-ADMM算法用于SAR高分辨成像的有效性、优越性以及增强结构等多个特征的性能,本文利用仿真SAR复数数据和Sandia实测数据对本文所提算法以及传统基于范数正则化模型的Lasso-ADMM算
为了验证本文所提SE-ADMM算法面向SAR数据在结构等多特征联合增强方便的有效性以及相对传统稀疏重建算法Lasso-ADM

图2 SAR仿真数据对比实验;(a1)、(a2)和(a3)信噪比-2dB、-5 dB和-8 dB成像结果;(b1)、(b2)和(b3)Lasso-ADMM成像结果;(c1)、(c2)和(c3)SE-ADMM成像结果
Fig.2 Contrast experiment of SAR simulation data; (a1)、(a2)and(a3)Imaging results with signal-to-noise ratios of -2dB, -5dB and -8dB; (b1)、(b2)和(b3)Imaging results by Lasso-ADMM;(c1)、(c2)和(c3)Imaging results by SE-ADMM
本组实验选用Sandia实验室公开的SAR实测复数据图像来验证本文所提SE-ADMM算法恢复数据成像效果,该实测数据应用Ka波段雷达获取,成像分辨率达0.1m。不同算法的恢复结果如

图3 实测SAR数据对比实验;(a)RD成像结果;(b)Lasso-ADMM成像结果;(c)SE-ADMM成像结果:(b) Imaging results by Lasso-ADMM; (c) Imaging results by SE-ADMM
Fig.3 Contrast experiment of measured SAR data; (a) Imaging results by RD;
为直观地定量评估本文所提SE-ADMM算法应用于SAR数据成像的性能,本组实验采用相变分析

图4 降采样率-信噪比相变热力图对比;(a)Lasso-ADMM;(b)SE-ADMM
Fig.4 Phase transition diagram of undersampling-SNR; (a) Lasso-ADMM; (b) SE-ADMM

图5 降采样率-稀疏度相变热力图对比;(a)Lasso-ADMM;(b)SE-ADMM
Fig.5 Phase transition diagram of undersampling-sparseness; (a) Lasso-ADMM; (b) SE-ADMM
在稀疏SAR成像背景下,针对单一稀疏特征增强易丢失弱散射结构特征影响成像效果,且对非系统乘性误差敏感的问题,提出一种面向结构特征增强的稀疏恢复高分辨SAR成像算法。算法分别使用TV范数、范数和最小熵范数建模结构特征、稀疏特征和聚焦特征,推导得到的邻近算子实现了面向雷达回波复数域的保护相位目的,使得有效减低算法求解过程中的误差传递,利用ADMM构建的多特征优化框架保证了SE-ADMM算法的运算效率。最后进行了仿真数据实验、实测数据实验来验证本文所提的SE-ADMM算法在恢复SAR目标结构、稀疏、聚焦特征效果明显,与传统Lasso-ADMM算法进行对比绘制相变热力图,证明了SE-ADMM算法的优越性以及稳健性。基于多任务协同优化的结构特征增强技术,在毫米波SAR目标成像领域具有巨大的应用潜力。
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