10 kHz重复率全天时卫星激光测距

龙明亮; 张海峰; 门琳琳; 吴志波; 邓华荣; 秦思; 张忠萍; LONG Ming-Liang; ZHANG Hai-Feng; MEN Lin-Lin; WU Zhi-Bo; DENG Hua-Rong; QIN Si; ZHANG Zhong-Ping

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10 kHz重复率全天时卫星激光测距 PDF

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龙明亮 ¹
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张海峰 ^1,2
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门琳琳 ^1,3
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吴志波 ^1,2
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邓华荣 ¹
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秦思 ¹
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张忠萍 ^1,2

1. 中国科学院上海天文台，上海　200030； 2. 中国科学院卫星与碎片观测重点实验室，江苏南京　210008； 3. 中国科学院大学，北京　100049

中图分类号： P2

最近更新：2020-12-29

DOI：10.11972/j.issn.1001-9014.2020.06.016

摘要

在上海天文台1 kHz卫星激光测距系统上，通过885 nm端面泵浦Nd：YAG实现对激光器改进和升级；对泵浦电流、Nd：YAG冷却水温及再生放大建立周期加以控制，在10 kHz下获得6 W功率532 nm近等幅值皮秒激光脉冲输出，发散角0.6 mrad，脉宽30 ps，光束质量M²=1.2。测量与分析各重复率1 kHz、2 kHz、4 kHz、5 kHz、6.25 kHz、10 kHz下单光子探测器噪声水平、虚警概率与距离门控的关系，噪声光子数N与重复率f关系为 $N = 743 784.76 + 431.08 f$ ；重复率10 kHz下虚警探测概率P与距离门控Δt关系为 $P (△ t) = 1 - e^{- 5054584.76 \times △ t}$ ，获得的含噪声、测量频率与激光能量的激光回波数表达式对测距系统设计有一定指导作用。通过距离门控控制实现了10 kHz全天时卫星激光测距，并实现同步轨道3.6 x 10⁴ km的北斗卫星Compassi6b白天测量。

关键词

卫星激光测距; 10 kHz重复率; 噪声测量; 单光子探测; 同步轨道

引言

卫星激光测距（SLR）技术通过对卫星距离的高精度测量，在卫星轨道、地心引力参数、地球重力场参数、相对论验证、高精度时间比对等领域的科学研究广泛应用^［

1-4］。如今，随着航天航空业的发展，人类向太空发展的加速，特别是近些年来欧洲与中国的导航卫星系统相继将近完成，及以美国马斯克splink、Oneweb等为代表的星链计划掀起了对地球外太空商业化应用热潮^{［参考文献 5

百度学术}5］，未来将有成千上万的卫星发射至地球表面，对地球轨道资源带来强大的冲击，增大了对卫星轨道数目预报需求。随着激光技术不断发展以及各领域研究需求，SLR重复率由早期使用低频率（几十赫兹）向高重复率技术发展^{［参考文献 4

百度学术}4，6-12］。在2003年，国外Graz已经实现了2 kHz的SLR，随后几年里，我国各卫星测距站迅速发展达到了1 kHz水平^{［参考文献 4

百度学术}4，8-10］。在2013年，上海天文台通过对原有1 kHz的SLR系统事件计时器、距离门控、数据处理软件等硬件与软件方面改进，在3 W、10 kHz的532 nm皮秒激光下，实现了10 kHz白天与晚上低轨道到高轨道2.0 x 10⁴km的卫星测距^{［参考文献 10

百度学术}10］。同年，韩国实现了2 kHz的SLR^{［参考文献 11

百度学术}11］，并迅速向高重复率激光测距发展，其后至2015年通过技术升级改进实现了10 kHz的SLR^{［参考文献 12

百度学术}12］，由于其10 kHz激光器功率偏低，功率仅0.5 W，未见对同步轨道卫星全天时测距报道。

SLR的频率越高，在越短的时间内，能够获得更多卫星距离数据，提高卫星距地距离及卫星轨道精度，增强卫星姿态探知能力。2018年上海天文台在4 kHz重复率SLR下分析了测距数据量与标准点精度，结果表明4 kHz重复率测量数据量和标准点数据精度比1 kHz重复率的分别提高了约2.62倍和1.62倍^［

13］。最近，德国的Daniel Hampf 等人实现了100 kHz的高轨2.0 x 10⁴km的SLR，采用脉宽10 ns光纤激光器，测距精度达到了5~15 mm，进一步说明了高重复率激光测距的测距精度优势^{［参考文献 14

百度学术}14］。

综上，高重复率激光测距是国际SLR技术重要发展方向。目前SLR普遍采用皮秒激光器，皮秒激光脉宽窄，峰值功率高，易对光学器件造成损坏，不容易获得大能量或高功率激光输出，白天的SLR，背景噪声强，特别是高重复率测距，探测器暗噪声也强，由此激光能量与噪声情况限制了SLR系统探测能力提高，以此，本文进行激光器功率提升与噪声方面的分析。通过对激光器升级设计，增加激光放大模块，实现了重复率10 kHz，功率6 W输出的532 nm皮秒激光，分析单光子探测器的光子噪声数水平，最后实现对同步轨道3.6 x 10⁴km卫星白天与夜晚的激光测距，为高重复率激光测距系统优化与设计提供有效的途径。

1 脉冲等幅值10

kHz重复率激光器系统

上海天文台60 cm的SLR系统如文献［

8］所述，为了实现10 kHz的测距，在2013年实现了系统的改造，使得测距系统接收及数据处理满足10 kHz的测量需求。采用10 kHz的3 W皮秒532 nm激光，由于其功率偏低，当时探测能力仅至高轨2.0 x 10⁴ km ^{［参考文献 10

百度学术}10］。通过采用885 nm端面泵浦Nd：YAG的双通放大实现对激光器改进升级，获得功率6 W的532 nm皮秒激光，发散角0.6 mrad，脉宽30 ps，光束质量M²=1.2。

1 kHz的皮秒激光器通过锁模获得皮秒脉冲种子，经再生放大获得千赫兹1 064 nm输出，输出功率约1.9 W，脉宽40 ps，光束质量M²=1.1，其激光光路结构如文献［

13］所示，激光器由大恒新纪元科技股份有限公司提供。在此基础上，通过激光器内脉冲选择器调节可获得10 kHz的1 064 nm输出，输出功率约4 W。采用885 nm泵浦能够提高泵浦的量子效率，降低Nd：YAG晶体内热量，便于更高功率下对Nd：YAG泵浦，增大Nd：YAG增益能量^{［参考文献 14

百度学术}14］。设计885 nm端面泵浦Nd：YAG放大模块，如图1所示，885 nm泵浦光镜透镜耦合注入Nd：YAG激光晶体中，M1为凹面镜，M3、M4为凸反面镜，实现对泵浦光透过M4注入Nd：YAG中的模式匹配，被Nd：YAG激光晶体吸收，同时未吸收的泵浦光，再次经凹反镜反射再次返回至Nd：YAG激光晶体吸收，提高Nd：YAG激光晶体对 885 nm泵浦光的吸收率。10 kHz的4 W激光经放大后功率至10 W，单脉冲能量达1 mJ，光斑大小为1.5 mm，经过激光倍频晶体LBO倍频后，获得了6 W的532 nm输出，单脉冲能量0.6 mJ，发散角0.6 mrad，光束质量M²=1.2。

图1 885 nm端面泵浦的Nd:YAG放大。

Fig.1 Side-pump Nd:YAG crystal amplification by 885 nm.

激光晶体Nd：YAG中受Nd³⁺上能级寿命带来高重复率脉冲输出能量抖动变化，易产生倍周期分叉现象^［

15］，影响有效激光输出功率应用。图2（a）为周期性高低脉冲10 kHz输出波形，相邻脉冲幅值不相等。实际SLR过程中，回波信号比较弱，能量低的脉冲将不易得到有效回波信号，特别是在远距离微弱信号中，以至于能量低的脉冲造成激光功率部分浪费。由Nd³⁺上能级寿命受泵浦强度及温度（冷却水温）影响，同时再生放大的建立周期影响脉冲在Nd³⁺上粒子数反转消耗，对泵浦增益电流、Nd：YAG冷却水温及再生放大建立周期加以控制，可有效的抑制倍周期分叉现象，实现对Nd：YAG激光晶体在重复率10 kHz下输出脉冲等幅值输出，如图2（b）所示，在对Nd：YAG的冷却水温及泵浦电流进行调节后，10 kHz的输出波形幅值逐渐相等，从而脉冲之间能量相等。

图2 10 kHz激光脉冲波形输出（时间100 µs/div，幅值20 mv/div）（a）幅值不均等的高低脉冲，（b）幅值均等的脉冲

Fig.2 10 kHz laser pulse waveform of laser pulse at pulse repeat frequency of 10 kHz （time 100 µs/div， amplitude 20 mv/div）（a） unequal amplitude pulse in high and low，（b）equal amplitude pulse

2 噪声测量分析

背景噪声强度直接影响激光测距过程中的虚警概率，降低激光回波探测成功率，甚至当背景噪声强度过大时，探测器来不及对激光回波信号响应。背景噪声包括所处环境的噪声以及探测器自身的暗噪声，实现背景噪声的测量能够更好地评估探测能力。目前单光子探测器（Single Photon Avalanche Diode，C-SPAD， Peltier cooled）背景噪声测量过程中，探测器工作在盖革（Geiger）模式，当探测到一个光子后，探测器即关门进入死区，后续光子得不到响应，直至下一次C-SPAD再一次被触发，才能实现下一个光子的探测^［

16］。其中本文的C-SPAD探测器由捷克技术大学Ivan教授研制提供，暗计数100 kHz，靶面大小100 µm^{［参考文献 17

百度学术}17］。在此，分别对重复率1 kHz、2 kHz、4 kHz、5 kHz、6.25 kHz、10 kHz进行噪声测量，其中C-SPAD前安装0.15 nm的窄带滤波片^{［参考文献 18

百度学术}18］，由距离门控信号进行触发，其测量结果如下图3所示。图3中，-109 m处为距离门控信号触发C-SPAD的起点，即C-SPAD单光子探测器开始工作。随着测距重复率的增加，噪声强度逐渐增强，在更短的距离门内探测器进入死区，即10 kHz的噪声光子数在距离门288 m之前已经接收到光子，探测器基本进入死区，后续光子探测的很少，而在1 kHz时，噪声光子数少，探测器还未完全进入死区，后续距离门光子噪声仍可被探测到。

图3 C-SPAD单光子探测器重复率1 kHz、2 kHz、4 kHz、5 kHz、6.25 kHz、10 kHz的噪声测量

Fig.3 Noise measurement for C-SPAD single photon detector under repetition rate of 1 kHz， 2 kHz， 4 kHz， 5 kHz， 6.25 kHz， 10 kHz

盖革（Geiger）模式单光探测器背景噪声测量中，时间靠前噪声影响到后面噪声光子响应探测成功率，为了更好表征噪声强度，采取距离门刚打开瞬间进行噪声光子探测数统计，即C-SPAD刚开始工作的一瞬间，如图3所取的L，其中距离门间距为L=0.64 m，对应距离时间为2.1 ns。C-SPAD噪声数N_s为：

N_{s} = N_{0} / (t_{0} f)

（1）

其中，N₀为在C-SPAD在运行工作时长t₀及距离门控△t内所探测到背景噪声数，f为距离门控触发探测器重复率。单位时间光子噪声数N为：

N = N_{s} / Δ t

（2）

其中△t为距离门控距离L对应的距离门控时间。各重复率下探测到的光子噪声数及对应各类型噪声计算如表1所示。

表1 各重复率下的噪声光子探测及计算

Table 1 Noise photon detection and calculation at each repetition rate

number	repetition rate/Hz	Detection time/s	Detection noise photon number	Single pulse noise photon number	singe second noise photon number
1	1 000	16.492	46	0.002 8	1 328 205
2	2 000	18.836 6	121	0.003 2	1 529 444
3	4 000	18.618 8	361	0.004 8	2 308 215
4	5 000	16.063 4	490	0.006 1	2 905 155
5	6 250	13.109 6	599	0.007 3	3 481 273
6	10 000	15.702 6	1 678	0.010 7	5 088 633

表1中，10 kHz重复率下，C-SPAD探测器在距离门控0.64 m（2.1 ns）及15.7026 s的时间内接收的噪声光子数为1678个，对应单个脉冲噪声光子数为0.0107个，由此单位时间噪声光子数为5088633个。因单位时间噪声光子数包括背景噪声与探测器自身的暗噪声，其中背景噪声强度由C-SPAD探测器所处的环境决定，与重复率无关，为一定值，探测器自身暗噪声与探测器自身有关，也与探测器工作重复率紧密相连，单位时间内噪声光子与重复率关系曲线如图4黑线所示。

图4 各重复率下的单位时间内的噪声光子数

Fig.4 Number of noise photons in single second at each repetition rate

图4中，单位时间内噪声光子N与重复率f呈现线性关系，通过线性拟合，如图中红线所示，其线性拟合函数为：

N=743 784.76+431.08f ,　（3）

式（3）中，常数项743 784.76为背景光噪声，与探测器工作重复率无关，线性系数为暗噪声系数跟重复率f相关，由此，重复率越高，暗噪声越大，重复率10 kHz暗噪声数是1 kHz的10倍。根据拟合公式可进一步得出单光子探测器在重复率f，距离门控△t内，运行工作时长t下所探测到的背景噪声数N_t为：

N_{t} = N t f Δ t

（3）

即 $N_{t} = 743 784.76 t f Δ t + 431.08 f^{2} t Δ t$ ，故重复率f增加后，探测次数增加，在距离门控时间长度不变的情况下，由单光子探测器的暗噪声、噪声个数N_t随重复率增加是呈非线性增加趋势。

SLR过程中通常采用单光子探测器C-SPAD，其光电转换产生的光电子数服从泊松分布，即在平均光电子数为N情况下，产生m个光电子概率P（m，N）满足以下公式^［

20］：

P (m, N) = \frac{N^{m}}{m!} e^{- N}

（4）

由此可以算出背景噪声产生一个以上光电子概率为：

P (0, N) = \sum_{1}^{\infty} p (m, N) = 1 - P (0, N) = 1 - e^{- N}

（5）

即激光测距过程中虚警概率与距离门控△t、重复率f关系为：

P (0, N) = 1 - e^{- (743 784.76 + 431.08 f) Δ t}

（6）

由上式可得，为了降低虚警概率应尽量缩短距离门控。10 kHz下距离门控△t与虚警探测概率如下：

P (0, N) = 1 - e^{- 5 054 584.76 Δ t}

（7）

距离门控1~200 ns时，其关系曲线如图5所示。

图5 10 kHz下的虚警概率随距离门控的关系

Fig.5 The relationship between the false alarm probability and the distance gating at repetition rate of 10 kHz .

由图5可得800 ns距离门控，10 kHz虚警探测概率已经超过了90%。800 ns对应240 m的距离，与图3中噪声测量噪声点数集中在-109~150 m，距离门259 m时间863.3 ns基本一致。由此，为了降低虚警概率，需要控制距离门宽度，其中距离门宽200 ns（60 m）时，虚警探测概率已经达到63.78%、136 ns（40.8 m）门宽时达到了50%。根据C-SPAD探测器特性，为保持卫星观测数据的质量，需将距离门宽设置80 ns，此时虚警探测概率32.9%。SLR雷达方程为^［

20］：

n_{0} = N_{0} η_{q} = \frac{16}{π^{2}} \frac{λ η_{q}}{h c} \frac{E_{0} A_{r} A_{s}}{{θ^{'}}^{2} θ^{2} R^{4}} T^{2} K_{t} K_{r} α

（8）

其中n₀为系统接收的平均激光回波光电子数，λ为激光波长，h为普朗克常量，c为光速，n_q为探测器探测效率，E₀为激光器单脉冲能量，A_r为系统有效接收面积，A_S为目标反射器反射面积，T ²为双程大气透过率，K_t为发射光学系统效率，K_r为接收光学系统效率，θ'为目标反射器发散角，θ为激光束发散角，R为目标卫星到测距站点的距离，α为大气衰减因子。若距离门控△t内探测器接收噪声，激光回波将不会被探测器接收，激光回波被探测器接收前提是探测器在距离门控△t未接收到噪声，故激光回波探测概率为：

P_{} = (1 - P (0, N)) P_{n}

（9）

其中P_n为不考虑噪声单光子探测器对激光回波数n探测概率。即：

P_{n} = 1 - e^{- n} = (1 - e^{- \frac{16}{π^{2}} \frac{λ η_{q}}{h c} \frac{E_{0} A_{r} A_{s}}{{θ^{'}}^{2} θ^{2} R^{4}} T^{2} K_{t} K_{r} α})

（10）

故距离门控△t考虑噪声影响的10 kHz重复率的激光回波探测概率为：

P_{} = e^{- (743 784.76 + 431.08 f) Δ t} (1 - e^{- \frac{16}{π^{2}} \frac{λ η_{q}}{h c} \frac{E_{0} A_{r} A_{s}}{{θ^{'}}^{2} θ^{2} R^{4}} T^{2} K_{t} K_{r} α})

，

（11）

即相对重复率f ，单脉冲能量E₀的激光发射，单位时间内回波平均点数为：

D = f P = f e^{- (743 784.76 + 431.08 f) Δ t} (1 - e^{- \frac{16}{π^{2}} \frac{λ η_{q}}{h c} \frac{E_{0} A_{r} A_{s}}{{θ^{'}}^{2} θ^{2} R^{4}} T^{2} K_{t} K_{r} α})

（12）

由此设：

A = \frac{16}{π^{2}} \frac{λ η_{q}}{h c} \frac{A r A s}{θ'^{2} θ^{2}} T^{2} K_{t} K_{r} α

，

（13）

以上激光发散角、望远镜口径固定下各参数已知，故A为常数，即：

D = f P = f e^{- (743 784.76 + 431.08 f) Δ t} - f e^{- (743 784.76 + 431.08 f) Δ t - A \frac{E_{0}}{R^{4}}}

（14）

式（14）体现了测距过程中单位时间内的回波平均点数D与噪声虚警率、测量轨道距离R、重复率f、脉冲能量E₀的表达式，对系统设计有重要指导作用。由此无论重复率及噪声强度为多少，增大脉冲能量E₀均能提高激光回波平均点数。

3 10 kHz重复率SLR结果与分析

激光测距技术单色性好，可在白天进行测量，可有效增加观测数据及观测弧长，有助于空间目标定轨精度提升。相比夜间测距，白天测距面临巨大的背景噪声、目标不可见及光束指向监视困难等因素，因此白天测距技术难度比夜间测距要高很多^［

18，21］。噪声水平与接收视场的平方成正比，因此在接收光学系统中利用视场光阑来进行空间滤波是广泛采用的方法，在望远镜焦平面上放置可变光阑，调整光子接收视场，实现白天背景噪声抑制；利用激光极好的单色性以及背景噪声全光谱性，采用超窄带滤光片实现背景噪声的抑制；距离门控技术是SLR中广泛采用背景噪声抑制方法，根据卫星距离预报精确控制光子探测器开启时间，有效降低了背景噪声的干扰^{［参考文献 18

百度学术}18］。

根据前面分析，应尽量压低距离门控，将改造升级后重复率10 kHz的532 nm皮秒激光由发射望远镜系统发射输出，在接收望远镜及10 kHz的激光发射、接收与数据处理系统相互配合^［

10］，系统参数如表2所示，实现了从低轨道到同步轨道的卫星测距，测量数据如表3所示。采用小孔光阑空间滤波、0.15 nm滤波器进行光谱滤波、距离门控时间滤波，实现了重复率10 kHz白天SLR。

表2 10kHz卫星激光测距系统参数

Table 2 Parameters of satellite laser ranging system at 10 kHz

Type

Optical system

Mounted

type

Receiving ，tele-

scope

Receiving Optical efficiency

Narrow filter

C-SPADDetector efficiency

parameters

R-C

AZ-EL

60 cm

-60%

0.15 nm

20%

Type

Tracking RMS

Event

Timer（A033）

Transmitting Optical efficiency

Transmitting telescope

Laser diver- gence Angle

pointing accuracy

parameters

-1″

~5 ps

-70%

21 cm

7″∼10″

1″

表3 10 kHz重复率卫星激光测量数据

Table 3 Result of 10 kHz satellite laser ranging measurement

number	date	satellite name	ranging precision RMS/mm	Time	Orbit
1	2019/7/15	glonass127	22.6	nighttime	HEO
2	2019/8/13	glonass122	11.5	nighttime	HEO
3	2019/8/13	starlette	9.3	nighttime	LEO
4	2019/8/13	Ajisai	17.1	nighttime	LEO
5	2019/8/24	glonass136	21	nighttime	HEO
6	2019/8/24	glonass116	23.9	nighttime	HEO
7	2019/8/24	Beaconc	14.4	nighttime	LEO
8	2019/9/10	starlette	8.5	nighttime	LEO
9	2019/9/10	Qzs2	14.1	nighttime	GEO
10	2019/9/10	Galileo212	12.5	nighttime	HEO
11	2019/9/13	Hyb	6.9	daytime	LEO
12	2019/9/13	Ajisai	23.8	daytime	LEO
13	2019/9/13	Beaconc	22.8	daytime	LEO
14	2019/9/19	compassi5	19.8	nighttime	GEO
15	2019/9/20	compassi6b	15.9	daytime	GEO
16	2019/9/20	Glonass128	25.6	daytime	HEO
17	2019/9/20	Lageos1	12.1	daytime	LEO

从表3中可以看出，10 kHz的SLR结果中，无论是白天还是晚上，均涵盖了从低轨（LEO）、高轨（HEO）、同步轨道（GEO）的卫星测距。其中白天同步轨道卫星北斗Compassi6b测量结果如下图6所示，图6（a）为实时测距过程，距离门控控制在190 ns，信号回波约在140 ns。实时测距过程中10 kHz测量数据量大，特别是在白天测量过程中，噪声多，实时测量中回波信号数据不易直接从大量噪声中甄别，通过对背景噪声剔除，如图6（b）所示，获得Compassi6b卫星回波数据明显。

图6 10 kHz的白天同步轨道北斗Compassi6b的测量（a）数据实时测量，（b）数据测量后处理

Fig. 6 Beidou Compassi6b satellite measurement with 10 kHz laser ranging in daytime （a） data real-time measurement，（b） data processing after measurement.

高重复率10 kHz测距过程中，后向散射出现频率高，规避难度大，特别是在近地星测量过程中比较明显。在对近地星Ajisai测量过程中，获得有效回波点如图7所示，Ajisai回波有明显断续，虽然Ajisai卫星具有自转特性^［

13］，但其自转周期并没有像图7的断续周期那么长，其激光回波与噪声数具有等同周期性，由此根据C-SPAD特性：前面光子探测后，C-SPAD即关门，后续的光子将无法探测。因而图7中，激光回波信号弱的时刻为后向散射强的时刻，此时单光子探测器只探测后向散射激光，随即单光子探测器关门，后续的激光回波信号无法探测到。对于后向散射规避方法，1∼2 kHz重复率采用了激光点火信号移动的方式^{［参考文献 21

百度学术}21］，但对于更高重复率10 kHz测量，此方法效果变差，文献［14］提出了采用脉冲调频burst技术用来实现高重复率100 kHz的SLR后向散射激光规避。

图7 10 kHz的Ajisai卫星后向散射的现象

Fig.7 Backscatter at 10 kHz laser ranging for Ajisai satellite

4 结论

皮秒激光峰值功率高，不易获得大能量高功率的激光输出，限制了激光测距能力进一步提升。本文采用885 nm端面泵浦Nd：YAG双通放大增大激光输出能量，在10 kHz下获得输出6 W的532 nm皮秒激光，发散角0.6 mrad，脉宽30 ps，光束质量M²=1.2，并对Nd：YAG冷却水温、泵浦电流、再生放大建立周期进行控制匹配，使得10 kHz输出的各脉冲能量一致，避免了高低强度脉冲出现，相比文献［

9］提高了输出功率。测量分析了各重复率下的噪声光子，虚警概率以及与距离门控的关系，获得噪声光子数N与重复率f的关系为

N = 743 784.76 + 431.08 f

，以及10 kHz重复率下的虚警探测概率P与距离门控△t的关系为

P (△ t) = 1 - e^{- 5 054 584.76 \times △ t}

，应用在SLR中，实现了LEO、HEO、GEO各轨道卫星的测量，高重复率的SLR后向散射比明显，特别是近地轨道卫星测量过程中，由此对于常规的1∼2 kHz重复率激光测距的激光点火信号移动对后向散射规避方式不再满足10 kHz，后续我们将进行新的规避方法研究。综上，本文在国内外首次实现白天与夜晚10 kHz的SLR，最远距离达到同步轨道3.6 x 10⁴ km距离北斗卫星compassi6b白天测量，高重复率10 kHz的SLR结果表明其满足LEO、HEO、GEO所有轨道卫星白天与晚上测距，推动了高重复率激光测距常规化发展，更好满足未来庞大卫星轨道数目测距与预报需求。

致谢

本文得到大恒新纪元科技股份公司在皮秒激光器系统及技术指导的大力支持，在此表示感谢。

References

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